Archivi tag: teoria dei numeri

UN MISTERIOSO FENOMENO NELLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI

L’intervallo tra due numeri primi consecutivi è molto variabile: ci sono numeri primi consecutivi separati da un solo numero non primo (primi gemelli) e numeri primi consecutivi separati da veri e propri deserti formati da moltissimi numeri non primi. Nel … Continua a leggere

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CONGETTURA DI COLLATZ

La congettura di Collatz è uno di quei problemi irrisolti della Teoria dei Numeri che, nel momento in cui scriviamo (Febbraio 2016), non ha ancora trovato una dimostrazione. Una serie di Collatz si costruisce in questo modo: 1) Si scelga … Continua a leggere

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NUMERI SOMMA DI 2 QUADRATI ESATTI CONSECUTIVI

I numeri interi somma di due quadrati esatti consecutivi formano una serie dalle interessanti proprietà. I primi termini di questa serie sono: 5 = 1² + 2² 13 = 2² + 3² 25 = 3² + 4² 41 = 4² … Continua a leggere

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NUMERI POLIUNITARI (REPUNITS)

I numeri poliunitari (in inglese repunits), sono i numeri formati esclusivamente dalla cifra 1. Essi sono una “rispettabile” categoria di numeri, sia per le loro caratteristiche, sia per la ricerca di grandi numeri primi. I primi termini di questa famiglia … Continua a leggere

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RELAZIONI NOTEVOLI TRA POTENZE DI INTERI

Nel 1769 il grande matematico Eulero (Leonhard Euler) enunciò la congettura che, se la somma di k potenze n-esime è uguale ad una potenza n-esima, allora k deve essere maggiore o uguale ad n. In epoca moderna la congettura è … Continua a leggere

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FATTORIZZAZIONE DI UN NUMERO PRIMO NEL CAMPO COMPLESSO

Tutti i numeri primi maggiori di 2 possono essere suddivisi in due grandi famiglie: quelli della forma 4N+1 e quelli della forma 4N+3. I numeri primi della forma 4N+1 sono esprimibili in uno ed un solo modo come somma di … Continua a leggere

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FORME QUADRATICHE (TEORIA DEI NUMERI)

Consideriamo la famosa polinomiale di Eulero che genera esclusivamente numeri primi inserendo, al posto della x, i numeri interi consecutivi da 0 a 39: x² + x + 41 I numeri primi generati sono: 41, 43, 47, 53, 61, 71, … Continua a leggere

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