Archivi tag: numeri primi

TEORIA DEI NUMERI. PROGRAMMI ESEGUIBILI PER WINDOWS

Pubblicato il 30/01/2022 da giuseppemerlino

NUMBER THEORY PROGRAMS FOR WINDOWS (ALL) BY GIUSEPPE MERLINO. 27 programmi exe gratis per Windows in un file zip. Solo per computer, no Android.27 free programs exe for Windows in a file zip. Only for computer, no Android. Aliquot sequences … Continua a leggere →

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UN MISTERIOSO FENOMENO NELLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI

Pubblicato il 18/03/2016 da giuseppemerlino

L’intervallo tra due numeri primi consecutivi è molto variabile: ci sono numeri primi consecutivi separati da un solo numero non primo (primi gemelli) e numeri primi consecutivi separati da veri e propri deserti formati da moltissimi numeri non primi. Nel … Continua a leggere →

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NUMERI POLIUNITARI (REPUNITS)

Pubblicato il 11/04/2015 da giuseppemerlino

I numeri poliunitari (in inglese repunits), sono i numeri formati esclusivamente dalla cifra 1. Essi sono una “rispettabile” categoria di numeri, sia per le loro caratteristiche, sia per la ricerca di grandi numeri primi. I primi termini di questa famiglia … Continua a leggere →

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FATTORIZZAZIONE DI UN NUMERO PRIMO NEL CAMPO COMPLESSO

Pubblicato il 08/09/2014 da giuseppemerlino

Tutti i numeri primi maggiori di 2 possono essere suddivisi in due grandi famiglie: quelli della forma 4N+1 e quelli della forma 4N+3. I numeri primi della forma 4N+1 sono esprimibili in uno ed un solo modo come somma di … Continua a leggere →

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FORME QUADRATICHE (TEORIA DEI NUMERI)

Pubblicato il 15/05/2014 da giuseppemerlino

Consideriamo la famosa polinomiale di Eulero che genera esclusivamente numeri primi inserendo, al posto della x, i numeri interi consecutivi da 0 a 39: x² + x + 41 I numeri primi generati sono: 41, 43, 47, 53, 61, 71, … Continua a leggere →

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DIVISORI, FATTORI PRIMI E FATTORIZZAZIONE DI UN NUMERO INTERO

Pubblicato il 03/04/2014 da giuseppemerlino

Il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica afferma che: “Ogni numero intero maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica, se si prescinde dall’ordine in cui compaiono i fattori”. Ad … Continua a leggere →

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IL NUMERO 666

Pubblicato il 23/01/2014 da giuseppemerlino

“Qui sta la sapienza. Chi ha intelligenza calcoli il numero della bestia, poiché è numero d’uomo: e il suo numero è seicentosessantasei”. Così leggiamo nell’Apocalisse di Giovanni (13,18). Su questo numero, chiamato “numero della bestia” o “numero dell’Anticristo” o “numero … Continua a leggere →

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CONGRUENZA DI PRIMO GRADO Ax ≡ B modulo N

Pubblicato il 10/12/2013 da giuseppemerlino

Per chi non avesse dimestichezza con le congruenze, consigliamo di leggere prima questo articolo: https://giuseppemerlino.wordpress.com/2011/02/17/congruenze/ In questa breve nota useremo il simbolo  ^  per denotare “elevato a” ed il simbolo  *  per denotare “moltiplicato per”. Operando con carta e penna, … Continua a leggere →

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CONGRUENZA QUADRATICA BINARIA X² ≡ A (MODULO P Numero primo)

Pubblicato il 15/06/2013 da giuseppemerlino

X² ≡ A  (MODULO P Numero primo) Risolvere questa congruenza significa trovare, se esiste, un quadrato esatto tale che il resto della sua divisione per il numero primo P, sia A. Ricordiamo che, in Teoria dei Numeri, si definisce residuo … Continua a leggere →

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EQUAZIONE DI MORDELL

Pubblicato il 03/03/2013 da giuseppemerlino

Più che un articolo, questo è un invito alla ricerca. L’equazione di Mordell è la seguente equazione diofantea: x² – y³  =  k Nella quale x, y e k sono tre numeri interi. In pratica, fissato k, si tratta di … Continua a leggere →

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NUMERI SOMMA DI TRE QUADRATI CONSECUTIVI

Pubblicato il 04/02/2013 da giuseppemerlino

I numeri somma di tre quadrati esatti consecutivi hanno forma: N  =  3X² + 2 Infatti: (X – 1)² + X² + (X + 1)²  =  X² – 2X  + 1 + X² + X² + 2X + 1  =  … Continua a leggere →

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LA SPIRALE DEI NUMERI PRIMI

Pubblicato il 29/10/2012 da giuseppemerlino

La spirale dei numeri primi, nota come spirale di Ulam, è una particolare costruzione che mette in evidenza alcune inaspettate regolarità nella distribuzione dei numeri primi. Si consideri una griglia rettangolare e si dispongano i numeri naturali interi come segue: … Continua a leggere →

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L’IPOTESI DI RIEMANN

Pubblicato il 28/10/2012 da giuseppemerlino

In questa nota useremo il simbolo ^ per indicare “elevato a” ed il simbolo * per indicare la moltiplicazione. Eulero chiamò funzione zeta la somma infinita: Zeta(x)  =  1 + 1/(2^x)  +  1/(3^x)  +  1/(4^x)  +  1/(5^x)  +  1(6^x)  +  … Continua a leggere →

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GENERATRICI ALGEBRICHE DI NUMERI PRIMI

Pubblicato il 22/08/2012 da giuseppemerlino

Trovare una funzione che generi tutti i numeri primi o infiniti numeri primi sembra proprio un sogno irrealizzabile. Qui riportiamo le più note funzioni che generano un certo numero di numeri primi consecutivi. (per “numeri primi consecutivi” intendiamo solo numeri … Continua a leggere →

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NUMERI PRIMI DI SOPHIE GERMAIN

Pubblicato il 30/07/2012 da giuseppemerlino

Un numero primo P viene detto numero primo di Sophie Germain se anche il numero 2P + 1 è primo. Ad esempio, 41 è un numero di Sophie Germain in quanto  2×41 + 1  =  83  è anch’esso un numero … Continua a leggere →

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NUMERI PRIMI E QUADRATI ESATTI

Pubblicato il 08/02/2012 da giuseppemerlino

I numeri primi della forma  4N+1 sono esprimibili in uno ed un solo modo come somma di due quadrati esatti  P = X² + Y². I numeri primi della forma  4N+3  non sono esprimibili come somma di due quadrati esatti. … Continua a leggere →

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RADICI PRIMITIVE DI UN NUMERO PRIMO

Pubblicato il 18/08/2011 da giuseppemerlino

Chi non avesse dimestichezza con le congruenze, può leggere prima questa breve nota: https://giuseppemerlino.wordpress.com/2011/02/17/congruenze/ Sappiamo dal piccolo Teorema di Fermat che, se P è un numero primo, allora, per ogni intero a minore di P: a(P-1) ≡ 1 (modulo P) … Continua a leggere →

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NUMERI DI CARMICHAEL E NUMERI PSEUDOPRIMI

Pubblicato il 21/07/2011 da giuseppemerlino

Il piccolo Teorema di Fermat afferma che, se P è un numero primo, allora: A(P-1) ≡ 1  (mod. P) Per ogni A minore di P ed, in generale, per ogni A coprimo con P. Cioè, se P è un numero … Continua a leggere →

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NUMERI PRIMI GEMELLI

Pubblicato il 03/03/2011 da giuseppemerlino

Le coppie di numeri primi gemelli sono formate da due numeri primi separati solo da un altro numero. Le prime coppie sono: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), … Continua a leggere →

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CONGRUENZE

Pubblicato il 17/02/2011 da giuseppemerlino

Il concetto di Congruenza è di fondamentale importanza nella Teoria dei Numeri. L’espressione simbolica  a ≡ b (modulo n) ,  si legge: “a è congruo a b, modulo n ed indica che (a-b) è divisibile per n o, il che … Continua a leggere →

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NUMERI PRIMI

Pubblicato il 12/01/2011 da giuseppemerlino

I numeri primi sono quei numeri che non hanno divisori, cioè che sono divisibili solo per se stessi e per l’unità. Ad esempio 105 non è un numero primo perchè  105 = 3x5x7. I numeri primi compresi tra 1 e … Continua a leggere →

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PROBLEMI IRRISOLTI NELLA TEORIA DEI NUMERI

Pubblicato il 01/12/2010 da giuseppemerlino

Alla data in cui scriviamo, sono ancora molti i problemi irrisolti nella Teoria di Numeri. Ne elenchiamo qualcuno: CONGETTURA DI GOLDBACH: “Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi”. Per esempio: 8 = … Continua a leggere →

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EQUAZIONE DIOFANTEA P = x² + y²

Pubblicato il 16/11/2010 da giuseppemerlino

EQUAZIONE  P = x² + y²  con P numero primo ed x ed y numeri interi positivi. Possiamo dividere i numeri primi in due grandi famiglie: quelli della forma 4n + 1 e quelli della forma 4n + 3. I … Continua a leggere →

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NUMERI AMICI, PERFETTI E N. DI MERSENNE

Pubblicato il 25/10/2010 da giuseppemerlino

UN NUMERO SI DICE PERFETTO QUANDO E’ EGUALE ALLA SOMMA DI TUTTI I SUOI DIVISORI PROPRI (CIOE’ ESCLUSO SE STESSO). AD ESEMPIO 28 E’ DIVISIBILE PER 1,2,4,7,14 E RISULTA: 1+2+4+7+14 = 28. I NUMERI PERFETTI SONO PIUTTOSTO RARI E PARE … Continua a leggere →

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RESIDUI QUADRATICI

Pubblicato il 25/10/2010 da giuseppemerlino

Il resto della divisione di un quadrato esatto per un numero primo P si chiama RESIDUO QUADRATICO di P. Ad esempio 64 (8×8) diviso per 29 (numero primo) fa 2 con resto 6, allora potremo dire che 6 è un … Continua a leggere →

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FUNZIONE GENERATRICE DI NUMERI PRIMI

Pubblicato il 25/10/2010 da giuseppemerlino

La distribuzione dei numeri primi resta tuttora un mistero. L’intervallo tra due numeri primi consecutivi è estremamente variabile : vi sono numeri primi “gemelli”, separati da un solo numero come (71 – 73) e vi sono spazi enormi senza primi … Continua a leggere →

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