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Archivi tag: eulero
NUMERI IRRAZIONALI
Irrazionale vuol dire “non ragionevole”, “oltre la ragione”, ed in effetti tratteremo qui di numeri che non si possono scrivere ! Per comprendere cosa sia un numero irrazionale, dobbiamo prima considerare l’operazione di divisione tra due numeri interi. Il risultato … Continua a leggere
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RELAZIONI NOTEVOLI TRA POTENZE DI INTERI
Nel 1769 il grande matematico Eulero (Leonhard Euler) enunciò la congettura che, se la somma di k potenze n-esime è uguale ad una potenza n-esima, allora k deve essere maggiore o uguale ad n. In epoca moderna la congettura è … Continua a leggere
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FORME QUADRATICHE (TEORIA DEI NUMERI)
Consideriamo la famosa polinomiale di Eulero che genera esclusivamente numeri primi inserendo, al posto della x, i numeri interi consecutivi da 0 a 39: x² + x + 41 I numeri primi generati sono: 41, 43, 47, 53, 61, 71, … Continua a leggere
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CONGRUENZA QUADRATICA BINARIA X² ≡ A (MODULO P Numero primo)
X² ≡ A (MODULO P Numero primo) Risolvere questa congruenza significa trovare, se esiste, un quadrato esatto tale che il resto della sua divisione per il numero primo P, sia A. Ricordiamo che, in Teoria dei Numeri, si definisce residuo … Continua a leggere
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IL NUMERO DI EULERO (e)
Il Numero di Eulero (e), detto anche Numero di Nepero, è, insieme a pi greco, una delle più importanti costanti della Matematica. Come pi greco, questo numero è irrazionale (non può essere espresso sotto forma di frazione) e trascendente (non … Continua a leggere
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L’IPOTESI DI RIEMANN
In questa nota useremo il simbolo ^ per indicare “elevato a” ed il simbolo * per indicare la moltiplicazione. Eulero chiamò funzione zeta la somma infinita: Zeta(x) = 1 + 1/(2^x) + 1/(3^x) + 1/(4^x) + 1/(5^x) + 1(6^x) + … Continua a leggere
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GENERATRICI ALGEBRICHE DI NUMERI PRIMI
Trovare una funzione che generi tutti i numeri primi o infiniti numeri primi sembra proprio un sogno irrealizzabile. Qui riportiamo le più note funzioni che generano un certo numero di numeri primi consecutivi. (per “numeri primi consecutivi” intendiamo solo numeri … Continua a leggere
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SOMME INFINITE
Si potrebbe pensare che, sommando infiniti termini, si ottenga un numero sempre più grande. Non sempre è così: talvolta si ottiene un valore finito. Ovviamente è impossibile sommare infiniti termini, ma, in questi casi, si vede che, più addendi si … Continua a leggere
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RADICI PRIMITIVE DI UN NUMERO PRIMO
Chi non avesse dimestichezza con le congruenze, può leggere prima questa breve nota: https://giuseppemerlino.wordpress.com/2011/02/17/congruenze/ Sappiamo dal piccolo Teorema di Fermat che, se P è un numero primo, allora, per ogni intero a minore di P: a(P-1) ≡ 1 (modulo P) … Continua a leggere
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PI GRECO
Nella storia della Matematica, il numero pi greco è la costante che nel corso dei secoli ha più affascinato gli studiosi. Esso viene indicato col simbolo π o più semplicemente con pi ed è definito come il rapporto costante tra … Continua a leggere
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FUNZIONE GENERATRICE DI NUMERI PRIMI
La distribuzione dei numeri primi resta tuttora un mistero. L’intervallo tra due numeri primi consecutivi è estremamente variabile : vi sono numeri primi “gemelli”, separati da un solo numero come (71 – 73) e vi sono spazi enormi senza primi … Continua a leggere
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