Archivi categoria: MATEMATICA

TEORIA DEI NUMERI. PROGRAMMI ESEGUIBILI PER WINDOWS

Pubblicato il 30/01/2022 da giuseppemerlino

NUMBER THEORY PROGRAMS FOR WINDOWS (ALL) BY GIUSEPPE MERLINO. 27 programmi exe gratis per Windows in un file zip. Solo per computer, no Android.27 free programs exe for Windows in a file zip. Only for computer, no Android. Aliquot sequences … Continua a leggere →

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n ! + 1 = m^2 PROBLEMA DI BROCARD

Pubblicato il 02/11/2019 da giuseppemerlino

Il problema di Brocard consiste nel trovare le coppie (n,m) di numeri interi tali che (n ! +1) sia un quadrato esatto, cioè tali che : n ! + 1 = m2 Ricordiamo che il simbolo n ! (n fattoriale) … Continua a leggere →

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LE MERAVIGLIE DEL NUMERO 153

Pubblicato il 29/03/2019 da giuseppemerlino

Vangelo di Giovanni, capitolo 21, versetto 11 (episodio della pesca miracolosa): “Allora Simon Pietro salì nella barca e trasse a terra la rete piena di centocinquantatre grossi pesci. E benché fossero tanti, la rete non si spezzò”. Perchè proprio 153 … Continua a leggere →

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(A + B) AL QUADRATO, RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA

Pubblicato il 02/04/2018 da giuseppemerlino

Il prodotto notevole (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 E’ facilmente giustificabile geometricamente. Basta costruire un quadrato di lato (a + b). La sua area sarà (a + b)2 . Questa area può essere suddivisa in quattro … Continua a leggere →

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CURVE NOTEVOLI IN COORDINATE POLARI

Pubblicato il 31/05/2016 da giuseppemerlino

Presentiamo qui alcune curve notevoli in coordinate polari, calcolate con valori numerici che ovviamente possono essere anche variati. Ricordiamo che il sistema di coordinate polari è un sistema di coordinate nel quale ogni punto del piano è identificato da un … Continua a leggere →

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UN MISTERIOSO FENOMENO NELLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI

Pubblicato il 18/03/2016 da giuseppemerlino

L’intervallo tra due numeri primi consecutivi è molto variabile: ci sono numeri primi consecutivi separati da un solo numero non primo (primi gemelli) e numeri primi consecutivi separati da veri e propri deserti formati da moltissimi numeri non primi. Nel … Continua a leggere →

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CONGETTURA DI COLLATZ

Pubblicato il 25/02/2016 da giuseppemerlino

La congettura di Collatz è uno di quei problemi irrisolti della Teoria dei Numeri che, nel momento in cui scriviamo (Febbraio 2016), non ha ancora trovato una dimostrazione. Una serie di Collatz si costruisce in questo modo: 1) Si scelga … Continua a leggere →

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NUMERI SOMMA DI 2 QUADRATI ESATTI CONSECUTIVI

Pubblicato il 11/07/2015 da giuseppemerlino

I numeri interi somma di due quadrati esatti consecutivi formano una serie dalle interessanti proprietà. I primi termini di questa serie sono: 5 = 1² + 2² 13 = 2² + 3² 25 = 3² + 4² 41 = 4² … Continua a leggere →

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NUMERI IRRAZIONALI

Pubblicato il 17/06/2015 da giuseppemerlino

Irrazionale vuol dire “non ragionevole”, “oltre la ragione”, ed in effetti tratteremo qui di numeri che non si possono scrivere ! Per comprendere cosa sia un numero irrazionale, dobbiamo prima considerare l’operazione di divisione tra due numeri interi. Il risultato … Continua a leggere →

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NUMERI POLIUNITARI (REPUNITS)

Pubblicato il 11/04/2015 da giuseppemerlino

I numeri poliunitari (in inglese repunits), sono i numeri formati esclusivamente dalla cifra 1. Essi sono una “rispettabile” categoria di numeri, sia per le loro caratteristiche, sia per la ricerca di grandi numeri primi. I primi termini di questa famiglia … Continua a leggere →

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TRIGONOMETRIA

Pubblicato il 06/04/2015 da giuseppemerlino

La Trigonometria è quel settore della Matematica che si occupa della “risoluzione” dei triangoli che consiste nel trovare elementi incogniti, a partire da elementi noti, di queste figure geometriche. Questa disciplina trova innumerevoli applicazioni, ad esempio in Astronomia, Topografia, Geometria, … Continua a leggere →

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RELAZIONI NOTEVOLI TRA POTENZE DI INTERI

Pubblicato il 22/01/2015 da giuseppemerlino

Nel 1769 il grande matematico Eulero (Leonhard Euler) enunciò la congettura che, se la somma di k potenze n-esime è uguale ad una potenza n-esima, allora k deve essere maggiore o uguale ad n. In epoca moderna la congettura è … Continua a leggere →

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FATTORIZZAZIONE DI UN NUMERO PRIMO NEL CAMPO COMPLESSO

Pubblicato il 08/09/2014 da giuseppemerlino

Tutti i numeri primi maggiori di 2 possono essere suddivisi in due grandi famiglie: quelli della forma 4N+1 e quelli della forma 4N+3. I numeri primi della forma 4N+1 sono esprimibili in uno ed un solo modo come somma di … Continua a leggere →

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ZERO VIRGOLA INFINITI NOVE E’ UGUALE AD UNO ?

Pubblicato il 18/05/2014 da giuseppemerlino

Zero virgola infiniti 9 è uguale ad 1. 0,99999999999999….. = 1 Guardando a prima vista questa identità, potrebbe sembrare una banalità, ma, se cominciamo a meditarci un po’ sopra, la nostra mente potrebbe entrare in cortocircuito …. Il fatto è … Continua a leggere →

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FORME QUADRATICHE (TEORIA DEI NUMERI)

Pubblicato il 15/05/2014 da giuseppemerlino

Consideriamo la famosa polinomiale di Eulero che genera esclusivamente numeri primi inserendo, al posto della x, i numeri interi consecutivi da 0 a 39: x² + x + 41 I numeri primi generati sono: 41, 43, 47, 53, 61, 71, … Continua a leggere →

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EQUAZIONE DI TERZO GRADO

Pubblicato il 09/04/2014 da giuseppemerlino

L’equazione di terzo grado (detta anche equazione cubica) ha formula generale: ax³ + bx² + cx + d = 0 Per il Teorema Fondamentale dell’Algebra, essa ha tre soluzioni. L’equazione di terzo grado, come tutte le equazioni di grado dispari, … Continua a leggere →

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MASSIMO COMUN DIVISORE E MINIMO COMUNE MULTIPLO

Pubblicato il 08/04/2014 da giuseppemerlino

Il Massimo Comun Divisore (MCD) di due numeri interi è il più grande numero intero per il quale possono essere entrambi divisi. Consideriamo ad esempio i due numeri 28 e 36. I divisori propri di 28 sono: 1, 2, 4, … Continua a leggere →

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DIVISORI, FATTORI PRIMI E FATTORIZZAZIONE DI UN NUMERO INTERO

Pubblicato il 03/04/2014 da giuseppemerlino

Il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica afferma che: “Ogni numero intero maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica, se si prescinde dall’ordine in cui compaiono i fattori”. Ad … Continua a leggere →

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FRAZIONI EGIZIANE

Pubblicato il 23/03/2014 da giuseppemerlino

Gli antichi egizi usavano solo frazioni con numeratore uguale ad 1, per esempio  1 / 5  ,  1 / 8  etc …. ed esprimevano tutte le altre frazioni come somma di queste frazioni unitarie. Da questa considerazione, i matematici si … Continua a leggere →

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IL NUMERO 666

Pubblicato il 23/01/2014 da giuseppemerlino

“Qui sta la sapienza. Chi ha intelligenza calcoli il numero della bestia, poiché è numero d’uomo: e il suo numero è seicentosessantasei”. Così leggiamo nell’Apocalisse di Giovanni (13,18). Su questo numero, chiamato “numero della bestia” o “numero dell’Anticristo” o “numero … Continua a leggere →

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CONGRUENZA DI PRIMO GRADO Ax ≡ B modulo N

Pubblicato il 10/12/2013 da giuseppemerlino

Per chi non avesse dimestichezza con le congruenze, consigliamo di leggere prima questo articolo: https://giuseppemerlino.wordpress.com/2011/02/17/congruenze/ In questa breve nota useremo il simbolo  ^  per denotare “elevato a” ed il simbolo  *  per denotare “moltiplicato per”. Operando con carta e penna, … Continua a leggere →

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I NUMERI IMMAGINARI

Pubblicato il 26/10/2013 da giuseppemerlino

Se ci chiedono “qual è quel numero che, moltiplicato per se stesso, fa 25 ?”, rispondiamo immediatamente “è 5”. In realtà c’è anche un altro numero che, moltiplicato per se stesso fa 25 ed è  – 5, infatti, dato che … Continua a leggere →

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CONGRUENZA QUADRATICA BINARIA X² ≡ A (MODULO P Numero primo)

Pubblicato il 15/06/2013 da giuseppemerlino

X² ≡ A  (MODULO P Numero primo) Risolvere questa congruenza significa trovare, se esiste, un quadrato esatto tale che il resto della sua divisione per il numero primo P, sia A. Ricordiamo che, in Teoria dei Numeri, si definisce residuo … Continua a leggere →

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PRODOTTI NOTEVOLI

Pubblicato il 03/06/2013 da giuseppemerlino

I prodotti notevoli sono delle identità molto utili per facilitare il calcolo letterale e la scomposizione dei polinomi. 1]  (a + b)²  =  a² + 2ab + b² Cioè: il quadrato di un binomio è uguale alla somma tra il … Continua a leggere →

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IL QUADRATO MAGICO DI DURER

Pubblicato il 10/05/2013 da giuseppemerlino

Albrecht Durer è uno dei massimi esponenti della pittura rinascimentale tedesca. Egli era però anche un grande incisore e, come metodo di stampa per le sue incisioni, prediligeva la Xilografia. La sua Xilografia più celebre è senz’altro la “Melencolia I”, … Continua a leggere →

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DIVISIONE PER ZERO E PER INFINITO

Pubblicato il 12/04/2013 da giuseppemerlino

Spesso si sente dire che un numero diviso zero “fa” infinito e che un numero diviso infinito “fa” zero. In realtà, dividendo un numero per un numero sempre più piccolo, si ottiene un risultato sempre più grande, ma pur sempre … Continua a leggere →

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EQUAZIONE DI MORDELL

Pubblicato il 03/03/2013 da giuseppemerlino

Più che un articolo, questo è un invito alla ricerca. L’equazione di Mordell è la seguente equazione diofantea: x² – y³  =  k Nella quale x, y e k sono tre numeri interi. In pratica, fissato k, si tratta di … Continua a leggere →

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NUMERI SOMMA DI TRE QUADRATI CONSECUTIVI

Pubblicato il 04/02/2013 da giuseppemerlino

I numeri somma di tre quadrati esatti consecutivi hanno forma: N  =  3X² + 2 Infatti: (X – 1)² + X² + (X + 1)²  =  X² – 2X  + 1 + X² + X² + 2X + 1  =  … Continua a leggere →

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LE RADICI DELL’UNITA’

Pubblicato il 01/02/2013 da giuseppemerlino

Se ci chiedono “qual è la radice quadrata di 9?”, la maggioranza di noi risponde immediatamente “3” ed è giusto, infatti  3² = 9. Ma se riflettiamo un poco, aggiungiamo “un momento, c’è anche -3”, infatti anche  (-3)²  fa  9. … Continua a leggere →

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IL NUMERO DI EULERO (e)

Pubblicato il 26/01/2013 da giuseppemerlino

Il Numero di Eulero (e), detto anche Numero di Nepero, è, insieme a pi greco, una delle più importanti costanti della Matematica. Come pi greco, questo numero è irrazionale (non può essere espresso sotto forma di frazione) e trascendente (non … Continua a leggere →

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