UN MISTERIOSO FENOMENO NELLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI

L’intervallo tra due numeri primi consecutivi è molto variabile: ci sono numeri primi consecutivi separati da un solo numero non primo (primi gemelli) e numeri primi consecutivi separati da veri e propri deserti formati da moltissimi numeri non primi.
Nel Marzo 2016 i matematici Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, dell’università di Stanford (Usa), hanno pubblicato un lavoro sulla Cornell University Library, ripreso anche dalla rivista Nature, che mostra una sconcertante ed inspiegabile proprietà della distribuzione dei numeri primi, già di per se misteriosa.
I numeri primi superiori a 5 possono terminare (ultima cifra) in 1 o 3 o 7 o 9.
Consideriamo i numeri primi che hanno 1 come ultima cifra.
Il numero primo successivo avrà ovviamente come ultima cifra 1 o 3 o 7 o 9.
Analizzando i primi miliardi di numeri primi che terminano per 1, ci si aspetterebbe che il numero primo successivo abbia come ultima cifra 1 nel 25% dei casi (un quarto delle probabilità), 3 nel 25% dei casi, 7 nel 25% dei casi e 9 nel 25% dei casi.
Soundararajan e Lemke Oliver hanno invece trovato questi risultati:
I numeri primi con ultima cifra 1 sono seguiti da un numero primo con ultima cifra 1 nel 18% dei casi, con ultima cifra 3 nel 30% dei casi, con ultima cifra 7 nel 30% dei casi e con ultima cifra 9 nel 22% dei casi.
I due ricercatori hanno trovato anomalie simili analizzando le percentuali di ricorrenza dell’ultima cifra dei numeri primi successivi a quelli che terminano per 3, 7 e 9, ma meno evidenti.
L’ultima cifra di un numero primo è praticamente il resto della sua divisione per 10.
I due ricercatori hanno rilevato che le anomalie persistono anche dividendo i numeri primi per numeri diversi da 10.
Ad esempio il resto della divisione per 6 di tutti i numeri primi può essere solo 1 o 5.
Soundararajan e Lemke Oliver hanno scoperto che un primo che ha un resto di 1 quando è diviso per 6 è più probabile che sia seguito da uno che ha un resto di 5 che non da uno che ha un resto di 1.
I risultati di questo lavoro sono ancora più sconcertanti se si considera che i matematici hanno dimostrato che le coppie con ultima cifra 1-1, 3-3, 7-7 e 9-9 si verificano infinite volte, ma non possono dimostrare che le altre coppie lo fanno. “Perversamente, dato il nostro lavoro, le altre coppie dovrebbero essere più comuni”, dice Oliver Lemke.
Il mistero della distribuzione dei numeri primi si infittisce …..