VELOCITA’, ACCELERAZIONE E MOTI RETTILINEI

Supponiamo che due automobili percorrano un tratto autostradale di 600 km rispettivamente in 5 e 6 ore.
Intuitivamente diciamo che la prima automobile è stata più veloce, ma che cos’è la velocità ?
In Fisica si definisce velocità lo spazio percorso nell’unità di tempo. Vediamo cosa significa.
Scegliamo come unità di tempo l’ora (h).
Se la prima automobile ha percorso 600 km in 5 h, in un’ora ne avrà percorsi mediamente 600 / 5, cioè 120 km, mentre la seconda automobile ne avrà percorsi 600 / 6, cioè 100 km.
Nel linguaggio comune diciamo che la prima automobile ha viaggiato con una velocità media di 120 km / h e la seconda con una velocità media di 100 km / h.
L’operazione compiuta è proprio la divisione dello spazio percorso per il tempo impiegato a percorrerlo ed il risultato di questa operazione è la velocità media delle due automobili, rispettivamente di 120 km / h e 100 km / h.
Possiamo dunque scrivere:

Velocità media = Vm = spazio / tempo = s / t

Cioè: Vm = s / t

E’ bene chiarire che si tratta di una velocità media, in quanto le due automobili dell’esempio avranno percorso dei tratti più velocemente ed altri più lentamente, per cui, più avanti, sarà necessario introdurre il concetto di velocità istantanea.
Nel Sistema di Misura Internazionale (SI) le lunghezze si misurano in metri (m) ed il tempo in secondi (s), per cui sarà necessario convertire le due velocità medie dell’esempio precedente in metri al secondo (m / s).
Tenendo presente che 1 km = 1.000 m e che 1 h = 3.600 s, avremo:
Per la prima automobile:

120 km / h = (120*1.000) / (1*3.600) = 120.000 / 3.600 = 33,33 m / s

E, per la seconda automobile:

100 km / h = (100*1.000) / (1*3.600) = 100.000 / 3.600 = 27,77 m / s

In pratica, per passare da km / h a m / s basta dividere per 3,6 e, per passare da m / s a km / h basta moltiplicare per 3,6.
Se per esempio un atleta percorre i 100 m piani in 10 s, la sua velocità media sarà di:

Vm = s / t = 100 / 10 = 10 m / s

Se vogliamo esprimere questa velocità in km / h, dovremo moltiplicarla per 3,6:

Vm = 10*3,6 = 36 km / h

Dalla formula Vm = s / t, si possono ricavare immediatamente altre due formule utili:

s = Vm*t ; t = s / Vm

che ci danno lo spazio percorso, nota la velocità media ed il tempo impiegato a percorrerlo, ed il tempo, noti spazio percorso e velocità media.
In Fisica, nello studio del moto, ci si riferisce ad un punto materiale che si muova lungo una traiettoria (linea formata dall’insieme dei punti occupati successivamente dal punto materiale in moto).
Ciò è quasi sempre valido, in quanto l’oggetto che si muove ha in genere dimensioni trascurabili rispetto alla traiettoria, come, per esempio, il caso di un’automobile sull’autostrada o di una sonda spaziale nello spazio.
Qualsiasi moto deve essere però riferito ad un sistema di riferimento.
Supponiamo di viaggiare in treno, stando seduti al nostro posto. Ebbene noi siamo in movimento rispetto ai binari ed alla campagna circostante, ma siamo fermi rispetto al treno.
Prima dunque di iniziare lo studio di qualsiasi moto, dobbiamo stabilire a quale sistema di riferimento ci vogliamo riferire.
Nello studio dei moti rettilinei il sistema di riferimento è molto semplice: una semiretta orientata che parte da un’origine O dove è situato l’osservatore:

O —————Xo————————X—————->

In generale il punto materiale parte da una certa distanza Xo dall’osservatore O e giunge in un punto situato ad una distanza X dall’osservatore, per cui lo spazio percorso sarà dato da:

Δs = X – Xo (Δs si legge delta esse)

Col simbolo Δ (delta) si indicano di solito gli intervalli.
Supponiamo che il punto materiale parta alle 10.05 ed arrivi alle 10.07.
Il tempo impiegato per percorrere lo spazio X – Xo sarà 10.07 – 10.05, cioè 2 minuti, cioè ancora 120 secondi.
Di solito si indica con to l’istante in cui il punto parte e con t l’istante in cui il punto arriva, per cui avremo:

Δt = t – to

Nel nostro sistema di riferimento dunque la velocità media sarà data da:

Vm = Δs / Δt = (X – Xo) / (t – to)

Per ottenere la velocità istantanea in un certo punto della nostra semiretta, bisogna considerare l’intervallo di tempo Δt il più piccolo possibile, in modo che to sia il più vicino possibile a t.
In matematica ciò è possibile ricorrendo al concetto di limite.
La velocità istantanea Vi in un punto della traiettoria è il limite per Δt tendente a zero di Δs / Δt:

Lim (Δs / Δt) = Vi
Δt->0

Matematicamente la velocità istantanea è dunque la derivata dello spazio rispetto al tempo:

Vi = ds / dt (si legge de esse fratto de ti)

Il più semplice moto possibile è il Moto Rettilineo Uniforme, cioè il moto di un punto lungo una retta con velocità costante. In tale moto il punto materiale compie spazi uguali in tempi uguali. In tal caso avremo:

V = Δs / Δt = (X – Xo) / (t – to) = costante

In pratica V = s / t

Nel Moto Rettilineo Uniforme, la dipendenza dello spazio percorso dal tempo s = V*t è detta Legge Oraria del Moto.
In generale però, la velocità sarà variabile, per cui bisognerà introdurre il concetto di accelerazione.
In Fisica l’accelerazione (A) è definita come la variazione della velocità nell’unità di tempo ed anche qui dovremo distinguere tra un’accelerazione media ed un accelerazione istantanea.
Supponiamo che un punto materiale abbia all’istante to la velocità Vo ed all’istante t la velocità V.
Nel tempo t – to la velocità sarà variata di V – Vo, per cui il punto avrà subito un’accelerazione media:

Am = (V – Vo) / (t – to) = ΔV / Δt

Si noti che se la velocità finale V fosse minore della velocità iniziale Vo, l’accelerazione sarebbe espressa da un numero negativo e ciò starebbe ad indicare che il corpo sta mediamente rallentando.
Considerando dunque che l’accelerazione è una velocità fratto un tempo e ricordando che V = s / t, potremmo scrivere:

Am = V / t = (s / t) / t = s / t²

Per cui, nel Sistema Internazionale, l’accelerazione va misurata in m / s² , cioè in metri al secondo quadro.
Ad esempio, che vuol dire che un corpo subisce un’accelerazione di 3 m / s² ?
Vuol dire che ogni secondo la sua velocità aumenta di 3 metri al secondo.
Come per la velocità, si può calcolare l’accelerazione istantanea come limite:

Lim (ΔV / Δt) = Ai = dV / dt
Δt->0

Un tipo di moto che trova numerose applicazioni in Fisica è il Moto Rettilineo Uniformemente accelerato, cioè il moto di un punto materiale lungo una retta con accelerazione costante.
In questo moto, per quanto detto, A = V / t, da cui si ricava:

V = A*t.

Qualora la velocità iniziale Vo fosse diversa da zero, avremo:

V = Vo + A*t

Se A è maggiore di zero, il moto è accelerato, se A è minore di zero, il moto è detto ritardato.
Per calcolare lo spazio percorso s nel Moto Uniforme Accelerato, consideriamo un punto materiale che abbia all’inizio velocità Vo e, alla fine del suo moto, velocità V = Vo + A*t.
Potremo calcolare la velocità media Vm come media aritmetica tra la velocità iniziale e quella finale:

Vm = (Vo + Vo + A*t) / 2

Vm = (2Vo + A*t) / 2

Vm = Vo + (1 / 2)*A*t

Dato che:

s = Vm*t (dalla definizione Vm = S / t)

Sostituendo avremo:

s = Vm*t = [Vo + (1 / 2)*A*t]*t = Vo*t + (1 / 2)*A* t²

Nel caso in cui il corpo parta da fermo (Vo = 0), avremo:

s = (1 / 2)*A* t²

Un caso particolare di Moto Uniformemente Accelerato è la cosiddetta “caduta dei gravi”: se ho un oggetto fra le dita ed apro le dita, questo “cade” al suolo a causa della forza di gravità presente sul nostro pianeta.
Ebbene, il moto dei corpi che “cadono” è un moto uniformemente accelerato con un’accelerazione costante g detta accelerazione di gravità che, sul nostro pianeta, vale circa 9,81 m / s², con lievi varianti a seconda della latitudine in cui ci troviamo.

Informazioni su giuseppemerlino

Ingegnere Chimico
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