I NUMERI IMMAGINARI

Se ci chiedono “qual è quel numero che, moltiplicato per se stesso, fa 25 ?”, rispondiamo immediatamente “è 5”.
In realtà c’è anche un altro numero che, moltiplicato per se stesso fa 25 ed è  – 5, infatti, dato che “meno per meno fa più”, risulterà che anche  (- 5) x (- 5) = 25.
In Matematica, quando moltiplichiamo un numero per se stesso, si dice che lo eleviamo al quadrato, per cui, con la nota simbologia, potremo scrivere:

5²  =  25  e  (- 5)²  =  25

L’operazione inversa dell’elevamento al quadrato è l’estrazione della radice quadrata, per cui potremo affermare che la radice quadrata di 25 è sia 5 che – 5:

√ (25)  =  +/- 5

Se adesso ci chiedono “qual è quel numero che, elevato al quadrato, fa  – 25 ?”  o, il che è lo stesso, “qual è la radice quadrata di – 25 ?”, rispondiamo immediatamente che non esiste, infatti, come abbiamo visto, sia (- 5) che (+ 5) elevati al quadrato danno + 25.
A questo punto ci conviene fare un passo indietro:
Prima che i Cinesi “inventassero” i numeri negativi, un’operazione del tipo  5 – 11 era ritenuta priva di senso. Oggi, invece, anche un ragazzino delle medie dice che il suo risultato è  – 6.
In effetti è stato ampliato il campo dei numeri, introducendo un’altra famiglia. appunto i numeri negativi.
Lo stesso è avvenuto per le radici quadrate dei numeri negativi, cha vengono risolte introducendo la famiglia dei numeri immaginari.
Il primo passo è l’introduzione dell’unità immaginaria ” i “, definita come:

i  =  √ (-1)

e quindi tale che:

i²  =  -1

Mediante questa unità, possiamo esprimere qualsiasi radice quadrata di un numero negativo mediante un numero immaginario, ad esempio:

√ (-25)  =  √ (25)  x  √ (-1)  =  +/- 5i

I numeri immaginari (tipo 5i, per intenderci) furono utilizzati per la prima volta nel sedicesimo secolo dai matematici Cardano e Tartaglia, ma il termine “numero immaginario”, fu utilizzato per la prima volta da Cartesio.
Un piccolo passo avanti è stato poi realizzato con l’introduzione dei numeri complessi, definiti come numeri formati da una parte reale ed una immaginaria, come, per esempio.

(2 + 5i)  oppure  (7 – 3i).

Dunque un numero si dice complesso quando è formato da un numero reale piu’ (o meno) un numero immaginario.

Informazioni su giuseppemerlino

Ingegnere Chimico
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