IL QUADRATO MAGICO DI DURER

Albrecht Durer è uno dei massimi esponenti della pittura rinascimentale tedesca. Egli era però anche un grande incisore e, come metodo di stampa per le sue incisioni, prediligeva la Xilografia.
La sua Xilografia più celebre è senz’altro la “Melencolia I”, detta talvolta anche “Melancholia I”.
Questa incisione, realizzata nel 1514, era densa di significati esoterici, ma noi, in questa nota, ci soffermeremo soltanto sul quadrato magico, che si trova in alto a destra dell’opera e che riportiamo nella figura sottostante.

In Matematica si definisce quadrato magico un insieme di numeri interi positivi disposti in un quadrato in modo tale che la somma dei numeri contenuti in qualsiasi riga o colonna o diagonale sia sempre la medesima.
Ma, analizzando il quadrato magico di Durer, si trovano altre sorprendenti relazioni.
Per comodità del lettore, riportiamo il quadrato in chiaro in quest’altra figura:

Cominciamo a verificare le proprietà “ordinarie” di questo quadrato magico:

Righe:
16 + 2 + 3 + 13 = 34
5 + 10 + 11 + 8 = 34
9 + 6 + 7 + 12 = 34
4 + 15 + 14 + 1 = 34

Colonne:
16 + 5 + 9 + 4 = 34
3 + 10 + 6 + 15 = 34
2 + 11 + 7 + 14 = 34
13 + 8 + 12 + 1 = 34

Diagonali:
16 + 10 + 7 + 1 = 34
13 + 11 + 6 + 4 = 34

Ma adesso viene il bello !
Innanzitutto il secondo e terzo elemento (quadratino) dell’ultima riga indicano la data dell’incisione: 1514.
Facciamo adesso la somma dei quattro numeri situati nei quattro angoli del quadrato (16, 13, 4, 1).