IL CONCETTO DI PROBABILITA’

La probabilità è un concetto molto intuitivo: se lancio un dado a sei facce sulle quali sono impressi i numeri da 1 a 6, siamo tutti d’accordo nell’affermare che le probabilità che esca, per esempio, il due, sono una su sei.
Per dare una definizione rigorosa di probabilità, basta considerare che tutti i casi possibili sono sei, mentre il caso favorevole è solo uno, cioè l’uscita del 2 in un singolo lancio.
Quindi possiamo definire la probabilità di un evento come il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili.
Nel nostro esempio avremo:
Probabilità  =  1/6  =  0,1666666…
Si vede che la probabilità di un evento può essere espressa sia come frazione che come numero decimale. In quest’ultimo caso il numero è compreso tra 0 ed 1 ed un evento è tanto più probabile, quanto più il numero si avvicina ad 1.
La probabilità si può esprimere anche sotto forma di percentuale (moltiplicando per 100 la probabilità espressa come numero decimale). Nell’esempio precedente avremo che la probabilità di uscita del 2 nel lancio singolo di un dado a sei facce è del 16,66666…%. Di solito questi numeri vengono arrotondati alla seconda cifra decimale: 16,67%
Ci sembra comunque più intuitiva la rappresentazione della probabilità di un evento sotto forma di frazione.
Facciamo un piccolo passo avanti:
Qual’è la probabilità che in un singolo lancio del nostro dado a 6 facce esca o il 2 o il 5 ?
I casi possibili sono sempre sei, ma stavolta i casi favorevoli sono due (uscita del 2 o uscita del 5), per cui avremo:
Probabilità  =  2/6  =  1/3  =  0,333333…..  =  33,33%
E che probabilità c’è che esca un numero dispari ?
I numeri dispari tra 1 e 6 sono 3: 1,3,5, per cui:
Probabilità  =  3/6  =  1/2  =  0,5  =  50%
In base a quanto esposto, possiamo aggiungere che probabilità = 1 significa “evento certo”, mentre probabilità = 0 significa evento impossibile.
Spesso le cose sono però un po’ meno semplici. Talvolta può risultare più complesso individuare i casi possibili ed i casi favorevoli.
Supponiamo stavolta di lanciare due dadi. I casi possibili risulteranno essere 36:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Notiamo subito che gli eventi (2,5) e (5,2), per esempio, sono due casi possibili diversi, in quanto il 2 ed il 5 appaiono su dadi diversi.
Vediamo allora quale è la probabilità di ottenere la somma 7 nel lancio singolo simultaneo di due dadi.
Abbiamo appurato che i casi possibili sono 36.
I casi favorevoli saranno:
(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)
In tutto sei.
Dunque la probabilità che nel lancio di due dadi si ottenga come somma 7 sarà:
probabilità  =  6/36  =  1/6  =  0,166666…..  =  16,67%
Cioè avremo una probabilità su sei di ottenere sette.
Con analoghi ragionamenti, ricaviamo la tabella completa per il lancio simultaneo di due dadi a sei facce:
probabilità (2)  =  1/36  =  0,027777….  =  2,78%
probabilità (3)  =  2/36  =  1/18  =  0,055555….  =  5,56%
probabilità (4)  =  3/36  =  1/12  =  0,083333….  =  8,33%
probabilità (5)  =  4/36  =  1/9  =  0,111111….  =  11.11%
probabilità (6)  =  5/36  =  0.138888….  =  13,89%
probabilità (7)  =  6/36  =  1/6  =  0,166666….  =  16,7%
probabilità (8)  =  5/36  =  0,138888….  =  13,89%
probabilità (9)  =  4/36  =  1/9  =  0,111111….  =  11,11%
probabilità (10) =  3/36  =  1/12  =  0,083333….  =  8,33%
probabilità (11) =  2/36  =  1/18  =  0,055555….  =  5,56%
probabilità (12) =  1/36  =  0,027777….  =  2,78%
Ovviamente il concetto di probabilità si può applicare ad una infinità di casi, ma i principi sono sempre quelli esposti.
Nel lancio di una moneta (le cui due facce chiamiamo testa e croce), qual’è la probabilità che esca testa ?
I casi possibili sono due (T e C). Il caso favorevole è uno (T), per cui:
probabilità (T)  =  1/2  =  0,5  =  50%
Se lancio due monete simultaneamente, qual’è la probabilità di avere due teste ?
I casi possibili sono 4:
(T,T) (T,C) (C,T) (C,C)
Il caso favorevole è solo 1:
(T,T)
dunque:
Probabilità (T,T)  =  1/4  =  0,25  =  25%
Con analogo semplice ragionamento, otteniamo:
Probabilità (C,C)  =  1/4  =  0,25  =  25%
Probabilità (T,C)  =  2/4  =  1/2  =  0,5  =  50%
Nel gioco del Lotto italiano, qual’è la probabilità di indovinare un numero estratto su di una singola ruota ?
I casi possibili sono 90 (tanti sono in numeri che vengono estratti al Lotto).
I casi favorevoli sono 5, in quanto su di ogni ruota vengono estratti 5 numeri.
Quindi avremo:
Probabilità  =  5/90  =  1/18  =  0,055555….  =  5,56%
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