Più che un articolo, questo è un invito alla ricerca.
L’equazione di Mordell è la seguente equazione diofantea:
x² – y³ = k
Nella quale x, y e k sono tre numeri interi. In pratica, fissato k, si tratta di esprimerlo come differenza di un quadrato esatto e di un cubo esatto.
La ricerca su questa equazione ha una lunga storia, ma, finora, non si è trovato un procedimento per risolverla.
In particolare, se k è un numero intero positivo, siamo di fronte a 3 possibilità:
1) Nessuna soluzione.
2) Una sola soluzione.
3) Un numero finito di soluzioni.
Ad esempio:
(Test fino ad x = 1.000.000)
k = 11
Nessuna soluzione.
K = 41
Una sola soluzione:
41 = 7² – 2³
K = 17
6 soluzioni:
17 = 5² – 2³
17 = 9² – 4³
17 = 23² – 8³
17 = 282² – 43³
17 = 375² – 52³
17 = 378.661² – 5234³
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