La spirale dei numeri primi, nota come spirale di Ulam, è una particolare costruzione che mette in evidenza alcune inaspettate regolarità nella distribuzione dei numeri primi.
Si consideri una griglia rettangolare e si dispongano i numeri naturali interi come segue: si ponga al centro il numero 1 e poi, in senso antiorario, si dispongono gli altri numeri descrivendo una spirale come in figura:
Se in questa figura si lasciano solo i numeri primi, eliminando tutti i numeri composti, si nota che i numeri primi hanno una strana tendenza a disporsi lungo rette:
In questa figura le regolarità non sono molto evidenti, in quanto abbiamo usato solo pochi numeri, ma la cosa cambia se si utilizzano migliaia di numeri.
In quato caso, di solito, si simbolizzano i numeri primi come puntini bianchi su fondo nero (o viceversa).
Risultati ancora più evidenti si ottengono cambiando il numero iniziale al centro della griglia.
Qui c’è la spirale dei Ulam con numero iniziale 41:
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