GENERATRICI ALGEBRICHE DI NUMERI PRIMI

Trovare una funzione che generi tutti i numeri primi o infiniti numeri primi sembra proprio un sogno irrealizzabile.

Qui riportiamo le più note funzioni che generano un certo numero di numeri primi consecutivi. (per “numeri primi consecutivi” intendiamo solo numeri primi, non intervallati da numeri non primi)

1) x² + x + 41 (Eulero)

Questa polinomiale genera 40 numeri primi consecutivi mettendo, al posto della x, i numeri interi da 0 a 39.

I numeri primi generati sono:

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601.

2) 2x² + 29 (Legendre)

Questa polinomiale genera 29 numeri primi consecutivi mettendo, al posto della x, i numeri interi da 0 a 28.

I numeri primi generati sono:

29, 31, 37, 47, 61, 79, 101, 127, 157, 191, 229, 271, 317, 367, 421, 479, 541, 607, 677, 751, 829, 911, 997, 1087, 1181, 1279, 1381, 1487, 1597.

3) x² + x + 17 (Legendre)

Questa polinomiale genera 16 numeri primi consecutivi mettendo, al posto della x, i numeri interi da 0 a 15.

I numeri primi generati sono:

17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257.

4) ABS [x² – 79x + 1601]

Il simbolo “ABS” indica che si deve prendere il valore assoluto del numero generato, cioè il numero senza il segno meno, se questo è negativo.

Questa polinomiale genera ben 80 numeri primi ponendo, al posto della x, i numeri interi da 0 a 79, ma questi numeri primi sono tutti ripetuti due volte e sono gli stessi della prima polinomiale mostrata (Eulero).

Oltre a queste polinomiali “storiche”, recentemente ne sono state trovate molte altre. Ne riportiamo alcune, tralasciando il simbolo “ABS” necessario per tutte.

A fianco della polinomiale riportiamo in parentesi due numeri. Il primo numero è l’ultimo numero che, messo al posto della x, genera un numero primo, partendo da 0. Il secondo numero è il numero di numeri primi consecutivi generati,

36x² – 810x + 2753 [44, 45]

47x² – 1701x + 10181 [42, 43]

43x² – 537x + 2971 [34, 35]

7x² – 371x + 4871 [23,24]

Informazioni su giuseppemerlino

Ingegnere Chimico
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