LEGGI DEI GAS

I gas sono caratterizzati dal non avere una forma ed un volume propri: assumono la forma del recipiente che li contiene ed occupano tutto il volume a loro disposizione.
Per questo motivo, per individuare lo stato di un gas, occorrono sempre tre parametri: pressione, volume e temperatura.
In questa breve nota descriveremo le principali leggi dei gas, ma dobbiamo subito precisare che esse sono pienamente valide solo nel caso di “gas ideali”.
Un gas ideale è un gas che si trovi in condizioni di temperatura non troppo bassa o troppo alta e la cui pressione non sia troppo alta. Inoltre un gas ideale è un gas che occupi un volume tale che il volume delle particelle che lo costituiscono può essere considerato trascurabile.

1) LEGGE DI BOYLE:
Consideriamo un gas contenuto in un recipiente cilindrico con la parete superiore mobile. Sia inoltre la temperatura costante.
Se aumentiamo la pressione sulla parete mobile, osserviamo che il volume del gas diminuisce in modo proporzionale alla pressione esercitata, cioè la pressione ed il volume del gas sono inversamente proporzionali.
Una tale trasformazione viene detta isoterma, cioè a temperatura costante.
Se ad esempio un gas ideale alla temperatura ambiente occupa un volume di 10 litri alla pressione di un’atmosfera, allora occuperà 5 litri alla pressione di due atmosfere.
Se indichiamo con P1 e V1 le condizioni iniziali di pressione e volume del gas e con P2 e V2 quelle finali, potremo esprimere in questo modo la legge di Boyle:

P1V1 = P2V2  (T = costante)

L’enunciato della legge sarà dunque il seguente:
“In condizioni di temperatura costante, la pressione di un gas ideale è inversamente proporzionale al suo volume e quindi il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante”:

PV = Costante  (T = costante)

2) LEGGE DI CHARLES (detta anche prima legge di Gay-Lussac):
Consideriamo sempre il nostro gas ideale contenuto in un recipiente cilindrico con la parete superiore mobile, ma stavolta operiamo una trasformazione a pressione costante (isobara).
La prima osservazione da fare è che, se riscaldiamo il recipiente con una fonte di calore posta sotto la base del cilindro, osserviamo che la parete mobile superiore si solleva e quindi che il volume del gas aumenta.
La legge di Charles afferma che l’aumento di volume del gas è proporzionale all’aumento di temperatura, sempre se operiamo a pressione costante.
Se V0 è il volume del gas a 0 gradi centigradi e V(T) il volume del gas a T gradi centigradi, la formulazione della legge di Charles è la seguente:

V(T) = V0(1 + aT)  (P = costante)

La costante ‘a’ vale numericamente  1 / 273,15

In pratica, se aumentiamo la temperatura del gas di un grado centigrado, il suo volume aumenta di 1/273,15 del volume occupato dal gas a 0°C. Ovviamente, diminuendo la temperatura, cioè raffreddando il gas, il suo volume diminuisce,
Infatti, se, nell’equazione, poniamo per T valori negativi (per esempio  -20°C), il valore di V(T) diminuisce.
Si può facilmente controllare che a T = -273,15 °C il volume diventerebbe zero! Ciò è comprensibile in quanto questo è proprio il valore dello Zero Assoluto, cioè la più bassa temperatura esistente in natura:

V(-273,15) = V0[1 + (1 / 273,15)x(-273,15)] = V0(1 – 273,15 / 273,15) = V0(1 – 1) = V0x0 = 0

Se si misura la temperatura in gradi Kelvin (temperatura assoluta), la legge di Charles assume la forma più semplice:

V(T) = V0aT

[Ricordiamo che la temperatura assoluta si ottiene aggiungendo 273,15 alla temperatura in gradi centigradi e che quest’ultima si ottiene sottraendo 273,15 alla temperatura assoluta in gradi Kelvin, quindi nell’equazione originale dovremmo porre (T – 273,15) al posto di T e, con semplici passaggi matematici, otteniamo la formula di sopra].

Da quest’ultima equazione possiamo ricavare una forma della legge di Charles più utile per i calcoli:

V1 / T1 = V2 / T2  (P = costante)

Nella quale T è espressa in gradi Kelvin.

3) LEGGE DI GAY-LUSSAC (o seconda legge di Gay-Lussac):
Stavolta poniamo il nostro gas in un cilindro ermeticamente chiuso, senza pareti mobili, cioè manteniamo il volume costante (trasformazione isocora).
La legge di Gay-Lussac afferma che, se aumento la temperatura del gas, la sua pressione aumenta.
Se P0 è la pressione del gas a 0°C, e P(T) la pressione a T °C, avremo:

P(T) = P0(1 + aT)  (V = costante)

Dove a ha sempre il valore di 1 / 273,15.
Anche in questo caso, sempre esprimendo T in gradi Kelvin, possiamo mettere la legge nella forma:

P(T) = P0aT

Da cui;

P1 / T1 = P2 / T2  (V = costante)

4) EQUAZIONE DI STATO DEI GAS;
Questa equazione lega insieme tutti e tre i parametri: pressione, volume e temperatura.
La sua formulazione è la seguente:

PV = nRT

dove n è il numero di moli del gas, T è la temperatura in gradi Kelvin ed R è la costante universale dei gas che vale:

R = 8,314472  Joule / (moli x gradi Kelvin)

R = 0,0821  (litri x atmosfere) / (moli x gradi Kelvin)

Nei calcoli pratici, questa equazione viene usata nella forma:

P1V1 / T1  =  P2V2 / T2

(ricordiamo sempre che in questa formula dobbiamo esprimere T in gradi Kelvin).

5) LEGGE DI AVOGADRO:
Volumi uguali di gas diversi, a parità di pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di molecole.
Per esempio, a parità di condizioni di pressione e temperatura, un litro di Ossigeno o un litro di Idrogeno o un litro di Azoto, contengono lo stesso numero di molecole.