CURIOSITA’ MATEMATICHE

La somma dei primi N numeri dispari consecutivi è un quadrato esatto ed è proprio N² :

 1 + 3  =  4  = 2²
 1 + 3 + 5  =  9  =  3²
 1 + 3 + 5 + 7  =  16  =  4²
 1 + 3 + 5 + 7 + 9  =  25  =  5²
 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11  =  36  =  6²
 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13  =  49  =  7²
 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15  =  64  =  8²
 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17  =  81  =  9²
 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19  =  100  =  10²
 etc…

Prodotti di numeri poliunitari:

  1 x 1 = 1
  11 x 11 = 121
  111 x 111 = 12321
  1111 x 1111 = 1234321
  11111 x 11111 = 123454321
  111111 x 111111 = 12345654321
  1111111 x 1111111 = 1234567654321
  11111111 x 11111111 = 123456787654321
  111111111 x 11111111 = 12345678987654321

Eguaglianze notevoli tra potenze consecutive:

3² + 4²  =  5²
3³ + 4³ + 5³  =  6³
10² + 11² + 12²  =  13² + 14²

La somma dei primi N cubi esatti consecutivi è un quadrato esatto ed è la somma dei primi N numeri naturali al quadrato:

1³ + 2³  =  9  =  3²  =  (1 + 2)²
1³ + 2³ + 3³  =  36  =  6²  =  (1 + 2 + 3)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³  =  100  =  10²  =  (1 + 2 + 3 + 4)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³  =  225  =  15²  =  (1 + 2 + 3 + 4 + 5)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ =  441  =  21²  =  (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)²
……………………………………………………………………..
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + …… N³  =  (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ….. N)²

Quadrati magici: la somma dei numeri di tutte le righe, tutte le colonne e delle diagonali è sempre uguale:
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