QUADRATI MAGICI

In un quadrato magico, un insieme di numeri interi positivi è disposto in modo che la somma dei numeri contenuti in qualsiasi riga o colonna o diagonale sia sempre la medesima.
In un vero quadrato magico i numeri sono tutti diversi e consecutivi: per esempio, in un quadrato magico con tre righe e tre colonne, devono essere contenuti tutti i numeri 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Si noti poi che la disposizione dei numeri non è unica, ad esempio:

 4 9 2          6 1 8          2 7 6          8 3 4
 3 5 7          7 5 3          9 5 1          1 5 9
 8 1 6          2 9 4          4 3 8          6 7 2

Il numero N di righe o colonne di un quadrato magico viene chiamato “ordine”, mentre la somma costante S di qualsiasi riga o colonna o diagonale, viene chiamata “costante magica”. I due esempi precedenti sono quadrati magici di ordine 3 e costante magica 15:
Nel primo esempio a sinistra abbiamo:

Righe:

4 + 9 + 2  =  15
3 + 5 + 7  =  15
8 + 1 + 6  =  15

Colonne:

4 + 3 + 8  =  15
9 + 5 + 1  =  15
2 + 7 + 6  =  15

Diagonali:

4 + 5 + 6  =  15
2 + 5 + 8  =  15

Dato l’ordine N di un quadrato magico, la costante magica S si può ricavare con la formula:

S  =  [N x (N² + 1)] / 2

Per esempio, nel caso di ordine 3, abbiamo:

S  =  [3 x (3² + 1)] / 2  =  [3 x (9 + 1)] / 2  =  (3 x 10) / 2  =  30 / 2  =  15.

Un esempio di quadrato magico di ordine 4 e, quindi, di costante magica 34, è il seguente:

 9      6      3      16
 4     15    10     5
14     1      8      11
 7     12    13     2