LOGARITMI

Il Logaritmo in base A di un numero N, è l’esponente a cui si deve elevare A per ottenere N.

Per esempio, consideriamo l’espressione:   2⁵ = 32.

Possiamo affermare che il logaritmo di 32 in base 2 è 5.

Nell’espressione generica  A^x = N, diremo che x è il logaritmo di N in base A ed useremo la notazione:  log_A (N)= x.

Si tenga presente che, nella maggioranza dei casi, il logaritmo di un numero in una certa base, non è un numero intero.

I logaritmi più usati sono i logaritmi naturali (o neperiani) ed i logaritmi decimali.

I primi usano come base il numero  e = 2,7182818284….

I secondi usano come base il numero 10.

Per i primi si usa il simbolo ln, mentre per i secondi si usa il simbolo log.

Questi due simboli si trovano su tutte le calcolatrici scientifiche che ormai vengono usate al posto delle vecchie tavole di logaritmi.

Usando appunto una calcolatrice scientifica, troveremo, per esempio che:

ln 5    =  1,609437912….

log 5  =  0,698970004….

Nel primo caso, per ottenere 5 dovremo elevare il numero e a 1,609437912…. , mentre nel secondo caso, per ottenere 5, dovremo elevare il numero 10 a 0,698970004….

Mostriamo infine le principali proprietà dei logaritmi che valgono usando qualsiasi base, per cui useremo sempre il simbolo log:

log(1)  =  0

log(a * b)  =  log(a)  +  log(b)

log(a/b)  =  log(a)  –  log(b)

log(aⁿ)  =  n*log(a)

log(ⁿ√a)  =  (1/n)*log(a)