NUMERI PRIMI GEMELLI

Le coppie di numeri primi gemelli sono formate da due numeri primi separati solo da un altro numero. Le prime coppie sono:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883) ……

Tranne la prima coppia (3,5), tutte le coppie sono formate da numeri primi della forma [6n – 1;6n +1], con n numero intero positivo.
Per esempio:

(71,73)  =  ( 6×12 -1; 6×12 + 1 )

Non è stato ancora appurato se le coppie di numeri primi gemelli siano in numero finito o infinito, ma sono state trovate coppie formate anche da numeri primi molto grandi (Il record per ora è una coppia di numeri primi gemelli formati da 58711 cifre trovata dalla Twin Internet Prime Search).
Nel 1919, il matematico norvegese Viggo Brun ha scoperto che la somma dei reciproci dei numeri primi gemelli converge al numero 1,902160583104… detto appunto “costante di Brun”. (in Matematica si intende per reciproco di un numero n il numero 1/n):

(1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + (1/17 + 1/19) + (1/29 + 1/31) ….. = 1,902160583104…

Sempre Brun ha mostrato che, fissato un numero N qualsiasi, il numero di primi gemelli minori di N è sempre minore di [N/log(N²)].

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Ingegnere Chimico
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