La distribuzione dei numeri primi resta tuttora un mistero. L’intervallo tra due numeri primi consecutivi è estremamente variabile : vi sono numeri primi “gemelli”, separati da un solo numero come (71 – 73) e vi sono spazi enormi senza primi detti “deserti tra primi”, per esempio, tra i numeri primi 9551 e 9587 c’è un deserto di 35 numeri non primi, ma vi sono deserti ben più estesi. Un problema insoluto resta quello di creare una funzione che generi solo numeri primi. Il risultato migliore fino ad adesso è la polinomiale
x^2 + x + 41 (x^2 significa x al quadrato, cioè x*x)
che genera 40 numeri primi consecutivi mettendo al posto della x i numeri interi da zero a 39. I numeri primi generati sono :
x^2 + x + 41 (x^2 significa x al quadrato, cioè x*x)
che genera 40 numeri primi consecutivi mettendo al posto della x i numeri interi da zero a 39. I numeri primi generati sono :
41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601.
Quando però, al posto di x, si inserisce il numero 40, si ottiene 1681 che non è un numero primo (1681 = 41*41). La polinomiale comunque continua a generare un gran numero di numeri primi: fino ad x = 100 i numeri non primi generati sono solo 14.
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