http://giuseppemerlino.wordpress.com/2010/12/11/gnosticismo-e-gnosi/

Ecco la traduzione in italiano del Vangelo di Giuda:

Quando Gesù comparve sulla terra, fece miracoli e grandi meraviglie per la salvezza dell’ umanità. E da allora qualcuno ha camminato nella via della rettitudine mentre altri hanno camminato nella trasgressione e furono nominati dodici discepoli . Egli cominciò a parlare con loro dei misteri dell’altro mondo e che cosa sarebbe avvenuto alla fine. Spesso non comparve ai suoi discepoli come se stesso, ma si trovò fra loro come un bambino.

Un giorno era con i suoi discepoli in Giudea, e li trovò riuniti assieme e assisi nel pio rispetto. Quando si avvicinò ai suoi discepoli, riuniti insieme assisi ed offerenti una preghiera di ringraziamento sopra il pane, Lui rise.
I discepoli gli dissero, “Maestro, perché stai ridendo della nostra preghiera di ringraziamento? Abbiamo fatto ciò che è giusto”.
Egli rispose dicendo loro: “Non sto ridendo di voi. Perché non state facendo ciò per vostra volontà ma perché è attraverso di questo che il vostro Dio sarà onorato”. Essi dissero: “Maestro, sei il figlio del nostro Dio”. Gesù rispose loro: “Come mi conoscete? In verità Io vi dico che nessuna generazione di genti che sono fra voi mi conoscerà”.

Quando i suoi discepoli udirono questo, cominciarono ad arrabbiarsi ed infuriarsi iniziando a bestemmiare contro di lui nei loro cuori. Quando Gesù capì la loro mancanza di comprensione, disse loro: “Perché questa agitazione vi ha condotti alla rabbia? Il vostro Dio che è presso voi vi ha provocato per turbare le vostre anime. Chiunque di voi che è abbastanza forte fra gli esseri umani metta in evidenza l’ umano perfetto e si ponga davanti alla mia faccia”.
Tutti dissero: “Noi abbiamo quella forza”.
Ma i loro spiriti non osarono levarsi davanti a lui, tranne Giuda Iscariota. Egli era in grado di porsi davanti a lui, ma non poteva guardarlo negli occhi, e girò quindi la faccia.
Giuda gli disse: “So chi sei e da dove sei venuto. Tu provieni dal regno immortale di Barbelo. E non sono degno di pronunciare il nome di colui che ti ha mandato”.

Sapendo che Giuda stava riflettendo su qualcosa di elevato, Gesù gli disse: “Allontanati dagli altri e ti svelerò i misteri del regno. È possibile per te raggiungerlo, ma dovrai soffrire molto. Qualcun altro prenderà il tuo posto, affinché i dodici discepoli possano venire ancora al completo con il loro Dio”.
Giuda chiese: “Quando mi direte queste cose, e quando spunterà il grande giorno della luce per la generazione?”
Ma quando disse questo, Gesù lo lasciò.

La mattina seguente a questi fatti, Gesù comparve ancora ai suoi discepoli.
Essi gli dissero: “Maestro, dove sei andato e che cosa hai fatto quando ci hai lasciati?”
Gesù disse loro: “Sono andato da un’altra generazione grande e santa”.
I suoi discepoli gli dissero: “Signore, qual è la grande generazione che ci è superiore e più santa, e non si trova adesso in questi regni?”
Quando Gesù sentì questo, rise e disse loro: “Perché state pensando nei vostri cuori a questa generazione forte e santa? In verità vi dico, nessun nato da questo Eone vedrà questa generazione, e nessun padrone degli Angeli delle stelle regnerà su questa generazione, e nessun mortale di nascita può associarsi con essa, perché questa generazione non proviene da Loro. La generazione della vostra gente proviene dalla generazione dell’ Umanità”.
Quando i discepoli udirono ciò, si turbarono spiritualmente. E non poterono proferire parola.
Un altro giorno Gesù venne a loro ed essi gli dissero: “Maestro, ti abbiamo visto in una visione, quando abbiamo avuto grandi sogni notturni”.
Gesù disse: “Perché siete andati nel nascondiglio?”

Essi dissero: “abbiamo visto una grande casa con un grande altare in essa, e dodici sacerdoti e una folla di gente che sta attendendo a quell’altare dove i sacerdoti ricevono le offerte.
Qualcuno sacrifica i suoi stessi bambini; altri le loro mogli; alcuni dormono con gli uomini; altri sono addetti alla macellazione; alcuni commettono un gran numero di peccati e di atti criminosi. E gli uomini in piedi davanti all’altare invocano il tuo nome e tutti i sacrifici sono portati a completamento”.
Essi erano molto turbati.

Gesù disse loro: “Perché siete turbati? In verità vi dico, che tutti i sacerdoti che stanno davanti all’altare invocano il mio nome. Vi dico ancora, che il mio nome è stato scritto su questo libro delle generazioni delle stelle attraverso le generazioni umane ed essi hanno piantato alberi senza frutti, in mio nome, in maniera vergognosa.
Coloro che avete visto ricevere le offerte all’altare sono ciò che siete. Quello è il Dio che servite, e siete quei dodici uomini che avete visto. Il bestiame che avete visto portare per il sacrificio è la molta gente che allontanate da quell’altare che si alzerà ed userà il mio nome in questo modo, ma generazioni di pii rimarranno a lui leali.
Dopo di lui, un altro uomo si leverà in piedi là dai fornicatori e un altro si alzerà là dagli assassini dei bambini, ed un altro da coloro che dormono con gli uomini e da coloro che si astengono ed il resto della gente impura e criminale e sbagliata e coloro che dicono siamo come gli angeli sono le stelle che portano tutto alla fine.
Per le generazioni umane è stato detto: “Guardate Dio ha ricevuto il vostro sacrificio dalle mani dei sacerdoti che sono ministri usurpatori. Ma è il Signore, il Signore dell’Universo, che comanda, e l’ultimo giorno saranno messi nella vergogna”.
Gesù disse a loro: “Cessate di sacrificare quello che avete sull’altare. Da allora sono sopra le vostre stelle ed i vostri angeli , là sono già arrivati alla loro fine . Così lasciateli intrappolati davanti a voi e lasciateli andare.

Giuda disse a lui: “Rabbi, che genere di frutta produce questa generazione ?”
Gesù disse. “Le anime di ogni generazione umana moriranno. Quando, invece, queste persone, comunque, hanno completato il periodo del regno e lo spirito li lascia, i loro corpi moriranno ma le loro anime saranno vive, e portate su in cielo.” Giuda disse: “E che cosa farà il resto delle generazioni umane?”
Gesù disse, “E’ impossibile seminare il seme sopra la roccia e raccogliere il suo frutto”.
Dopo aver detto questo, si allontanò.

Giuda disse: “Maestro, come hai ascoltato tutti, ora ascolta anche me. Perché ho avuto una grande visione”.
Quando Gesù udì questo, rise e gli disse: “tu sei il tredicesimo spirito, perché ti sforzi tanto? Ma su parla, ed io ti sosterrò”.
Giuda gli disse: “Nella visione mi sono visto mentre i dodici discepoli mi stavano lapidando e perseguitando molto duramente. Io vidi una casa ed i miei occhi non poterono comprendere la sua grandezza. Persone straordinarie erano nei suoi dintorni, e quella casa aveva un tetto di fogliame, e nel mezzo della casa c’era una folla.
Maestro, prendimi insieme con queste persone!”
Gesù rispose dicendo: “Giuda, la tua stella ti ha condotto fuori strada. Nessuna persona mortale di nascita è degna di entrare nella casa che hai visto, perché quel posto è riservato ai santi. Né il sole né la luna regnerà là, né il giorno, ma solo il Santo rimarrà sempre là, nel regno eterno con i santi angeli . Vedi, io ti ho spiegato i misteri del regno e insegnato ciò che riguarda l’errore delle stelle e la verità sui dodici Eoni.”

Giuda disse: “Maestro, potrebbe essere che il mio seme sia sotto il controllo dei regnanti?”
Gesù gli rispose dicendo: “ti addolorerà molto quando vedrai il regno e tutta la sua generazione”
Quando sentì questo, Giuda gli disse: “Che cosa ho ricevuto di buono? tu mi hai allontanato da quella generazione”. Gesù rispose dicendo: “Diventerai il tredicesimo, sarai maledetto dalle altre generazioni e andrai a regnare sopra di loro. Negli ultimi giorni malediranno la tua ascesa verso la santa generazione”.

Gesù disse: “vieni, io posso insegnarti i segreti che nessuna persona ha mai visto. Perché là esiste un Regno grande e illimitato, la cui estensione nessuna generazione di angeli ha visto, nel quale c’è un grande spirito invisibile, che nessun occhio di angelo ha mai visto, nessun pensiero del cuore ha mai compreso, e non è mai stato chiamato con alcun nome”.
E là apparve una nube luminosa. Un grande angelo, Il divino illuminato Auto-Generato emerse dalla nube. A causa sua, altri quattro angeli si manifestarono da un’altra nube, e diventarono i compagni per l’ angelico Auto-Generato.
L’ Auto-Generato disse: “Che tutto venga in essere e venga a manifestarsi”.
Ed Egli creò il primo astro a regnare sopra di lui.
Egli disse: “che gli angeli si manifestino per servirlo” ed innumerevoli miriadi si manifestarono.
Egli disse: “che un Eone illuminato venga ad essere” e questo venne.
Egli creò un secondo astro a regnare su di lui, insieme a innumerevoli miriadi di angeli, ad offrire servizio. Questo è come ha generato il resto degli Eoni. Li fece regnare sopra di loro, e creò per loro innumerevoli miriadi di angeli, ad aiutarli.

Adamo era nella prima nube luminosa che nessun angelo aveva mai visto fra tutte quelle chiamate “Dio”.
Egli fu fatto ad immagine e dopo a somiglianza di questo Angelo.
Fece comparire l’ incorruttibile generazione di Seth ed i dodici ed i ventiquattro.
Creò settantadue astri nella generazione incorruttibile, in accordo con la volontà dello Spirito. Gli stessi settantadue astri crearono altri trecentosessanta astri nella generazione incorruttibile, in conformità con volontà dello Spirito, così che il loro numero fosse cinque per ciascuno.
I dodici Eoni dei dodici astri costituiscono il loro Padre, con sei cieli per ogni Eone, così che ci sono settantadue cieli per i settantadue luminari, e per ciascuno di loro cinque firmamenti, per un totale di trecentosessanta firmamenti.
Furono dati loro l’autorità e un grande innumerevole esercito di angeli, per la gloria e l’adorazione e, dopo questo, anche spiriti vergini, per la gloria e l’adorazione di tutti gli Eoni dei cieli e dei loro firmamenti.

La moltitudine di questi immortali è chiamato Cosmo che è separato dal Padre ed i settantadue luminari che coesistono con l’Auto-Generato ed i suoi settantadue Eoni.
In lui è comparso il primo essere umano con i suoi poteri incorruttibili.
E l’Eone che è comparso con la sua generazione, l’Eone nel quale sono la nube della conoscenza e l’angelo, è chiamato El che disse:
“Che dodici angeli si manifestino ed abbiano dominio sul Caos”.
Adesso osserva: là dalla nube è apparso un Angelo con la faccia che splende come il fuoco e che sembra macchiata con il sangue. Il suo nome è Nebro, che significa il “ribelle” altri lo chiamano Yaldabaoth.
Nebro generò Saklas ed altri sei Angeli per avere aiuto, e questi generarono dodici angeli nel cielo, ciascuno dei quali ricevette una parte nei cieli.

I dodici sovrani generarono i dodici angeli: Il primo è Seth, che è chiamato Cristo. Il secondo è Harmathoth, Il terzo è Galila. Il quarto è Yobel. Il quinto Adonaios. Questi sono i cinque che dominavano sull’ inferno, ed il primo di tutti sul Caos.

Allora Saklas disse ai suoi Angeli: “Lasciateci creare un essere umano a nostra somiglianza e immagine”.
Modellarono Adamo e sua moglie Eva, che è chiamata, nella nube, Zoe. In questo nome tutte le generazioni cercano l’uomo, e ciascuna di loro chiama la donna con questi nomi.

Giuda disse a Gesù: “Quanto a lungo nel tempo vivranno gli esseri umani?”
Gesù disse: “Perché ti stai domandando questo? Quell’Adamo, con la sua generazione, ha vissuto con la longevità e con il dominio, il suo spazio di vita nel posto dove ha ricevuto il suo regno?”
Giuda disse a Gesù: “Lo spirito umano muore?”
Gesù rispose: “Ecco perché Dio ordinò a Michele di dare solo in prestito lo spirito alle genti, in modo che potessero offrire i loro servizi, ma l’ Eccelso ordinò a Gabriele di garantire gli spiriti – cioè, lo spirito e l’anima – alla grande generazione senza un sovrano che la domina. Di conseguenza, il resto delle anime perirà.

Dio fu causa della conoscenza concessa ad Adamo ed a quelli come lui, in modo che i Re del Caos e dell’Inferno non abbiano potere sopra di loro.
Giuda disse a Gesù: “Allora cosa faranno quelle generazioni?”
Gesù rispose: “In verità ti dico, per tutti loro le stelle portano i fatti a compimento. Quando Saklas porta a fine il tempo che gli è stato assegnato, la prima stella comparirà con le generazioni, e compiranno ciò che dissero che avrebbero fatto. Poi fornicheranno in mio nome e uccideranno i loro bambini e faranno tutto ciò in mio nome”.
Dopo ciò Gesù rise.
Giuda disse: “Maestro, perché stai ridendo di noi?”
Gesù rispose: “Non sto ridendo di voi ma allo sbaglio delle stelle, perché queste sei stelle vagano con questi cinque combattenti, e tutti saranno distrutti insieme con le loro creature”.

Giuda disse a Gesù: “Allora, che cosa faranno quelli che sono battezzati nel tuo nome?”
Gesù rispose: “In verità ti dico, questo battesimo vi segnerà con il mio nome e vi porterà a me. Ma tu li supererai tutti perché sacrificherai l’uomo che mi riveste. Già il vostro corno è stato alzato, la vostra collera è stato accesa, la vostra stella brilla intensamente, ed allora l’immagine grande della generazione di Adamo sarà innalzata, per prima al cielo.La terra e gli angeli, quella generazione, che proviene dai regni eterni, esiste. Vedi, hai sentito tutto. Alza in alto i tuoi occhi e guarda la nube e la luce all’interno di essa e le stelle che la circondano. La stella che mostra il cammino è la tua stella”.

I loro sommi sacerdoti mormoravano perché lui era andato nella stanza degli ospiti per la sua preghiera. Ma là alcuni scribi lo stavano guardando con attenzione per arrestarlo durante preghiera, poiché erano impauriti della gente, perché era considerato da tutti come un profeta. Si avvicinarono a Giuda e gli dissero, “Che cosa stai facendo qui? Tu sei un discepolo di Gesù.” Giuda gli rispose quello che desideravano. Ricevette dei denari e lo consegnò a loro.

Infine, se P è un numero primo della forma 4N+1, per cui:
P  =  X² + Y²
Risulterà:
2P  =  (X – Y)² + (X + Y)²
e:
P²  =  (X² – Y²)² + (2XY)²

1) LEGGE DI BOYLE:
Consideriamo un gas contenuto in un recipiente cilindrico con la parete superiore mobile. Sia inoltre la temperatura costante.
Se aumentiamo la pressione sulla parete mobile, osserviamo che il volume del gas diminuisce in modo proporzionale alla pressione esercitata, cioè la pressione ed il volume del gas sono inversamente proporzionali.
Una tale trasformazione viene detta isoterma, cioè a temperatura costante.
Se ad esempio un gas ideale alla temperatura ambiente occupa un volume di 10 litri alla pressione di un’atmosfera, allora occuperà 5 litri alla pressione di due atmosfere.
Se indichiamo con P1 e V1 le condizioni iniziali di pressione e volume del gas e con P2 e V2 quelle finali, potremo esprimere in questo modo la legge di Boyle:

P1V1 = P2V2  (T = costante)

L’enunciato della legge sarà dunque il seguente:
“In condizioni di temperatura costante, la pressione di un gas ideale è inversamente proporzionale al suo volume e quindi il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante”:

PV = Costante  (T = costante)

2) LEGGE DI CHARLES (detta anche prima legge di Gay-Lussac):
Consideriamo sempre il nostro gas ideale contenuto in un recipiente cilindrico con la parete superiore mobile, ma stavolta operiamo una trasformazione a pressione costante (isobara).
La prima osservazione da fare è che, se riscaldiamo il recipiente con una fonte di calore posta sotto la base del cilindro, osserviamo che la parete mobile superiore si solleva e quindi che il volume del gas aumenta.
La legge di Charles afferma che l’aumento di volume del gas è proporzionale all’aumento di temperatura, sempre se operiamo a pressione costante.
Se V0 è il volume del gas a 0 gradi centigradi e V(T) il volume del gas a T gradi centigradi, la formulazione della legge di Charles è la seguente:

V(T) = V0(1 + aT)  (P = costante)

La costante ‘a’ vale numericamente  1 / 273,15

In pratica, se aumentiamo la temperatura del gas di un grado centigrado, il suo volume aumenta di 1/273,15 del volume occupato dal gas a 0°C. Ovviamente, diminuendo la temperatura, cioè raffreddando il gas, il suo volume diminuisce,
Infatti, se, nell’equazione, poniamo per T valori negativi (per esempio  -20°C), il valore di V(T) diminuisce.
Si può facilmente controllare che a T = -273,15 °C il volume diventerebbe zero! Ciò è comprensibile in quanto questo è proprio il valore dello Zero Assoluto, cioè la più bassa temperatura esistente in natura:

V(-273,15) = V0[1 + (1 / 273,15)x(-273,15)] = V0(1 – 273,15 / 273,15) = V0(1 – 1) = V0x0 = 0

Se si misura la temperatura in gradi Kelvin (temperatura assoluta), la legge di Charles assume la forma più semplice:

V(T) = V0aT

[Ricordiamo che la temperatura assoluta si ottiene aggiungendo 273,15 alla temperatura in gradi centigradi e che quest'ultima si ottiene sottraendo 273,15 alla temperatura assoluta in gradi Kelvin, quindi nell'equazione originale dovremmo porre (T - 273,15) al posto di T e, con semplici passaggi matematici, otteniamo la formula di sopra].

Da quest’ultima equazione possiamo ricavare una forma della legge di Charles più utile per i calcoli:

V1 / T1 = V2 / T2  (P = costante)

Nella quale T è espressa in gradi Kelvin.

3) LEGGE DI GAY-LUSSAC (o seconda legge di Gay-Lussac):
Stavolta poniamo il nostro gas in un cilindro ermeticamente chiuso, senza pareti mobili, cioè manteniamo il volume costante (trasformazione isocora).
La legge di Gay-Lussac afferma che, se aumento la temperatura del gas, la sua pressione aumenta.
Se P0 è la pressione del gas a 0°C, e P(T) la pressione a T °C, avremo:

P(T) = P0(1 + aT)  (V = costante)

Dove a ha sempre il valore di 1 / 273,15.
Anche in questo caso, sempre esprimendo T in gradi Kelvin, possiamo mettere la legge nella forma:

P(T) = P0aT

Da cui;

P1 / T1 = P2 / T2  (V = costante)

4) EQUAZIONE DI STATO DEI GAS;
Questa equazione lega insieme tutti e tre i parametri: pressione, volume e temperatura.
La sua formulazione è la seguente:

PV = nRT

dove n è il numero di moli del gas, T è la temperatura in gradi Kelvin ed R è la costante universale dei gas che vale:

R = 8,314472  Joule / (moli x gradi Kelvin)

R = 0,0821  (litri x atmosfere) / (moli x gradi Kelvin)

Nei calcoli pratici, questa equazione viene usata nella forma:

P1V1 / T1  =  P2V2 / T2

(ricordiamo sempre che in questa formula dobbiamo esprimere T in gradi Kelvin).

5) LEGGE DI AVOGADRO:
Volumi uguali di gas diversi, a parità di pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di molecole.
Per esempio, a parità di condizioni di pressione e temperatura, un litro di Ossigeno o un litro di Idrogeno o un litro di Azoto, contengono lo stesso numero di molecole.

(1 / 1) – (1 / 3) + (1 /5 ) – (1 / 7) + (1 / 9) – (1 / 11) + (1 / 13) – ( 1 / 15) + ……. = (π / 4)

Cioè: la somma infinita a segni alterni dei reciproci dei numeri dispari, partendo da 1, è uguale ad un quarto di pi greco.
Questa somma converge molto “lentamente” come ci mostra questa tabellina:
Sommando 1.000 termini, otteniamo  3,14259165433954 (2 decimali esatti)
Sommando 10.000 termini, otteniamo 3,14169264359053 (3 decimali esatti)
Sommando 100.000 termini, otteniamo 3,14160265348972 (3 decimali esatti)
Sommando 1.000.000 termini, otteniamo 3,14159365358878 (5 decimali esatti)
Sommando 10.000.000 termini, otteniamo 3,14159275358984 (6 decimali esatti)
Ovviamente i valori di pi greco sono stati ottenuti moltiplicando per 4 il risultato.
Un’altra somma infinita veramente notevole fu scoperta nel 1743 dal matematico Eulero:

(1 / 1²) + (1 / 2²) + (1 / 3²) + (1 / 4²) + (1 / 5²) + (1 / 6²) + (1 / 7²) + …. = (π² / 6)

Questa somma converge meno lentamente della precedente.
Una elegante somma infinita che non coinvolge pi greco è la seguente:

[1 / (2^1)] + [1 / (2^2)] + [1 / (2^3)] + [1 /( 2^4)] + [1 /( 2^5)] + [1 /( 2^6)] + ….. = 1

Cioè:

(1 / 2) + (1 / 4) + (1 / 8) + (1 / 16) + (1 / 32) + (1 / 64) + ….. = 1

Anche la famosa somma infinita di Mengoli converge ad 1:

[1 / (1x2)] + [1 / (2x3)] + [1 / (3x4)] + [1 / (4x5)] + [1 / (5x6)] + ….. = 1

Il numero e (2,718281828459…..), base dei logaritmi naturali introdotti da Nepero nel 1614, è il risultato di una somma infinita.
Prima di scrivere questa somma, ricordiamo che col simbolo  N!  (n fattoriale) si indica il prodotto dei primi N numeri naturali:
N! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x…..x N
e che 0! = 1.
Questa è la somma:

(1 / 0!) + (1 / 1!) + (1 / 2!) + (1 / 3!) + (1 / 4!) + (1 / 5!) + ….. = e = 2,718281828459…..

Cioè:

(1 / 1) + (1 / 1) + (1 / 2) + (1 / 6) + (1 / 24) + (1 / 120) + ….. = e = 2,718281828459…..

Anche il logaritmo naturale di 2 è il risultato di una somma infinita:

(1 / 1) – (1 / 2) + (1 / 3) – (1 / 4) + (1 / 5) – (1 / 6) + (1 / 7) – …. = ln(2) = 0,69314718 ….

La Società Teosofica esiste tuttora e vi è anche una sezione italiana. Questi sono i suoi principi fondativi:
1. Formare un nucleo della fratellanza universale dell’umanità, senza distinzione di razza, credo, sesso, casta o colore.
2. Incoraggiare lo studio comparato delle religioni, filosofie e scienze.
3. Investigare le leggi inesplicate della natura e le facoltà latenti nell’uomo.

La radice quadrata di 2 è quel numero che, moltiplicato per se stesso, da 2.
Questo è un numero irrazionale, cioè non può essere espresso sotto forma di frazione e la sequenza delle sue cifre decimali è infinita e non presenta nessuna periodicità:
√2 = 1,4142135623730950488016887242……..
Possiamo facilmente costruire questo numero geometricamente, infatti esso è la diagonale di un quadrato il cui lato misuri 1.
Infatti, applicando il Teorema di Pitagora ad un quadrato di lato 1, otteniamo:

(Diagonale)² = 1² + 1²
(Diagonale)  = √(1² + 1²)
(Diagonale)  =  √(1 + 1)
(Diagonale)  =  √2

Esiste un metodo molto semplice per ottenere delle frazioni che generano √2 con sempre maggiore precisione:
La prima frazione è  1/1 e, ciascuna frazione successiva si ottiene dalla precedente  a/b  applicando la formula  (a + 2b)/(a + b).
Quindi la seconda frazione sarà:

(1 + 2 x 1) / (1 + 1)  =  3/2 = 1,5

La successiva:

(3 + 2 x 2) / (3 + 2)  =  7/5 = 1,4

E ancora:

(7 + 2 x 5) / (7 + 5)  =  17/12 = 1,4166666…

Continuando nel nostro procedimento, otterremo:

41 / 29  =  1,41379310344828….
99 / 70  =  1,41428571428571….
239 / 169  =  1,41420118343195…..
577 / 408  =  1,41421568627451…..
1393 / 985  =  1,41421319796954….
………………………………………………………………….

131836323 / 932223358   =  1,4142135623731….
………………………………………………………………

La radice quadrata di 2 è anche esprimibile sotto forma di frazione continua infinita:

Qui si può trovare un programma per Windows che calcola le frazioni approssimanti di radical due:

http://numbertheorycalculator.myblog.it/archive/2010/04/11/fractions-generating-sqrt-2.html

Per n = 3 esistono 4 numeri di Armstrong:

153  =  1³ + 5³ + 3³  =  1 + 125 + 27

370  =  3³ + 7³ + 0³  =  27 + 343 + 0

371  =  3³ + 7³ + 1³  =  27 + 343 + 1

407  =  4³ + 0³ + 7³  =  64 + 0 + 343

Per n = 4 esistono 3 numeri di Armstrong:

1634  =  1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴  =  1 + 1296 + 81 + 256

8208  =  8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴  =  4096 + 16 + 0 + 4096

9474  =  9⁴ + 4⁴ + 7⁴ + 4⁴  =  6561 + 256 + 2401 + 256

Per n = 5 esistono 3 numeri di Armstrong:

54748  =  5⁵ + 4⁵ + 7⁵ + 4⁵ + 8⁵ = 3125 + 1024 + 16807 + 1024 + 32768

92727  =  9⁵ + 2⁵ + 7⁵ + 2⁵ + 7⁵ = 59049 + 32 + 16807 + 32 + 16807

93084  =  9⁵ + 3⁵ + 0⁵ + 8⁵ + 4⁵ = 59049 + 243 + 0 + 32768 + 1024

Per n = 6 esiste un solo numero di Armstrong:

548834  =  5⁶ + 4⁶ + 8⁶ + 8⁶ + 3⁶ + 4⁶ = 15625 + 4096 + 262144 + 262144 + 729 + 4096

Per n = 7 esistono 4 numeri di Armstrong, per n = 8 ne esistono 3, per n = 9 ne esistono 4 e fino ad n = 39 ne sono stati trovati 88.

Il più piccolo numero di Armstrong (153), oltre ad essere uguale alla somma dei cubi delle sue cifre gode di altre particolari proprietà:

La somma delle sue cifre è un quadrato esatto: 1 + 5 + 3 = 9 = 3²

La somma dei suoi divisori propri è un quadrato esatto: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 9²

Esso è la somma dei primi 17 numeri naturali : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 153

Esso è la somma dei primi 5 fattoriali: 1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153

Esso è divisibile per la somma delle sue cifre: 153 / (1 + 5 + 3)  =  153 / 9  =  17

Più che una Religione, il Taoismo è un modo di essere, di sentire, di vivere in armonia con la Natura.
La filosofia taoista iniziò a formarsi in Cina fin dal sesto secolo avanti Cristo, quando Lao Tzu, che può considerarsi il fondatore di questa dottrina, scrisse il Tao Te Ching, ma, solo nel quinto secolo dopo Cristo, si consolidò come Chiesa, con le sue gerarchie e la sua organizzazione.
Il concetto fondamentale del pensiero taoista è quello del Tao: il Principio Primo, la Legge fondamentale della Natura, origine di tutte le cose e causa della loro esistenza. Il Tao è ineffabile, non può essere descritto a parole, ma può solo essere intuito dal saggio.
Il Tao è presente nell’Universo, è la sua causa ed il principio che lo fa esistere, ma è separato e preesistente ad esso.
Nel Tao sono presenti due polarità: Yin e Yang. Il primo è il principio femminile passivo. Il secondo è il principio maschile attivo.
Yin e Yang sono presenti in tutta la manifestazione e quindi anche nell’essere umano: la loro azione combinata genera tutti i diversi aspetti dell’Universo.
Per questo motivo il Tao è spesso rappresentato da due spirali avvolte l’una all’altra, in modo da formare un unico cerchio, che rappresenta appunto il Tao.
L’insegnamento essenziale del Taoismo sta nella condotta morale del saggio che deve vivere in armonia col Tao mediante il “non agire”, cioè senza lasciarsi coinvolgere da passioni e desideri, ma agendo conformandosi alla legge naturale del Tao.
Attraverso la meditazione e, successivamente, l’estasi, il saggio taoista raggiunge l’identificazione col Tao e l’immortalità.
Potremmo dunque ritenere il Taoismo una filosofia panteista che sostituisce l’idea occidentale di un Dio personale con quella di un ineffabile Principio Universale che tutto pervade. Non esiste un Salvatore, ma è il saggio taoista che, con il suo solo sforzo, deve raggiungere l’identificazione col Divino.
A tale scopo, come altre filosofie orientali, prescrive una serie di pratiche comportamentali, respiratorie, dietetiche e, per coloro che sono più avanti nel cammino, estatiche e meditative. Queste pratiche sono molto simili a quelle dello Yoga induista.
In effetti anche lo stesso concetto del Tao non è lontano da quello del Brahman induista e lo scopo finale del saggio (l’identificazione col Tao) non è dissimile dai concetti di Illuminazione e Liberazione del Buddismo.

BILANCAMENTO DI UNA REAZIONE CHIMICA:
Quando scriviamo una reazione chimica usando le formule, dobbiamo scriverle in modo che tutti i singoli atomi che c’erano prima della reazione, ci saranno anche dopo la reazione !
Consideriamo ad esempio la combustione completa del carbonio, nella quale il carbonio reagisce con l’ossigeno generando anidride carbonica (non dimentichiamo che l’ossigeno ha la molecola biatomica):
C + O2  =  CO2
I reagenti sono C ed O2, mentre l’unico prodotto è CO2.
Notiamo che tra i reagenti abbiamo un atomo di carbonio e due di ossigeno e così pure tra i prodotti, quindi la reazione è scritta correttamente o, come si dice, è già bilanciata.
Se, dopo aver scritto correttamente una reazione chimica in formule, notiamo che questa non è bilanciata, dobbiamo procedere in questo modo:
1) partendo da sinistra, bilanciamo prima tutti gli elementi che non sono ne idrogeno ne ossigeno.
2) bilanciamo l’idrogeno.
3) bilanciamo l’ossigeno.

Consideriamo ad esempio la reazione di sintesi dell’ammoniaca, nella quale azoto (N2) ed Idrogeno (H2) reagiscono per dare appunto l’ammoniaca (NH3):

N2 + H2  =  NH3

Notiamo subito che la reazione non è bilanciata, infatti, tra i reagenti, abbiamo due atomi di azoto e due di idrogeno e tra i prodotti uno di azoto e tre di idrogeno (un atomo di azoto sarebbe scomparso ed uno di idrogeno sarebbe apparso dal nulla !).
La reazione, pur essendo scritta correttamente qualitativamente, va però bilanciata.
Bilanciamo prima l’azoto: dato che tra i prodotti ve ne sono due atomi e tra i reagenti uno solo, dobbiamo moltiplicare per due NH3:

N2 + H2  =  2NH3

Passiamo all’idrogeno:
Tra i reagenti ne abbiamo due atomi e tra i prodotti sei (due volte tre), per cui dovremo moltiplicare H2 per tre:

N2 + 3H2  =  2NH3

Abbiamo terminato perchè in questa reazione non c’è ossigeno ed infatti la reazione è bilanciata.
Con questo semplice procedimento siamo riusciti a scrivere ciò che avviene realmente:
Una molecola di azoto più tre molecole di idrogeno danno due molecole di ammoniaca.

Facciamo un altro esempio un po’ più complesso: bilanciamo la reazione di combustione completa del butano, nella quale il butano (C4H10) reagisce con l’ossigeno (O2) per dare acqua (H2O) ed anidride carbonica (CO2):

C4H10 + O2  =  H2O + CO2

Si vede subito che la reazione non è bilanciata.
Bilanciamo il carbonio (abbiamo quattro atomi a sinistra ed uno solo a destra):

C4H10 + O2  =  H2O + 4CO2

Bilanciamo l’idrogeno (abbiamo dieci atomi a sinistra e due a destra):

C4H10 + O2  =  5H2O + 4CO2

Bilanciamo l’ossigeno (abbiamo 5 + 4×2 = 13 atomi di ossigeno tra i prodotti e 2 tra i reagenti):

C4H10 + 6,5O2  = 5H2O + 4CO2

Per ottenere numeri interi di molecole, moltiplichiamo per due tutti i termini della reazione:

2C4H10 + 13O2  = 10H2O + 8CO2

Che si legge:
Due molecole di butano reagiscono con 13 molecole di ossigeno per dare dieci molecole di acqua ed otto molecole di anidride carbonica.

Facciamo un ultimo esempio.
Si voglia bilanciare la reazione chimica:
acido fosforico + idrossido di calcio =  fosfato di calcio + acqua

H3PO4 + Ca(OH)2  =  Ca3(PO4)2 + H2O

Bilanciamo il fosforo (abbiamo due atomi a destra ed uno solo a sinistra):

2H3PO4 + Ca(OH)2  =  Ca3(PO4)2 + H2O

Bilanciamo il calcio (abbiamo tre atomi a destra ed uno solo a sinistra):

2H3PO4 + 3Ca(OH)2  =  Ca3(PO4)2 + H2O

Bilanciamo l’idrogeno (abbiamo 2×3 + 3×2 = 12 atomi a sinistra e 2 a destra):

2H3PO4 + 3Ca(OH)2  =  Ca3(PO4)2 + 6H2O

Notiamo che l’ossigeno risulta già bilanciato (14 atomi a sinistra e 14 atomi a destra).
La reazione è dunque correttamente bilanciata e la leggeremo così:
Due molecole di acido fosforico reagiscono con tre molecole di idrossido di calcio per dare una molecola di fosfato di calcio più sei molecole di acqua.

ARTICOLO CORRELATO
LE REAZIONI CHIMICHE DI OSSIDO-RIDUZIONE
http://giuseppemerlino.wordpress.com/2011/11/21/reazioni-chimiche-di-ossido-riduzione-2/

SOSTANZE SEMPLICI: Sono formate da atomi tutti uguali. Per esempio il Ferro è una sostanza semplice, perchè un pezzo di ferro puro è formato da miliardi di unità tutte uguali che sono singoli atomi, tutti con Numero Atomico 26, detti appunto atomi di Ferro.
Ovviamente le sostanze semplici esistenti (dette anche semplicemente elementi) sono in numero uguale al numero dei tipi di atomi esistenti.
C’è da osservare, però, che alcune sostanze semplici che, in condizioni ordinarie, sono allo stato gassoso, come per esempio l’Ossigeno, l’Azoto e l’Idrogeno, sono si formate da unità tutte uguali, ma ciascuna di queste unità è una molecola formata da atomi uguali, quasi sempre biatomica.
Per esempio, mentre i simboli atomici dell’Ossigeno, dell’Azoto e dell’Idrogeno sono rispettivamente O, N ed H, le formule di queste tre sostanze semplici saranno O2, N2 ed H2.
In ogni caso resta sempre confermata la definizione di sostanza semplice come una sostanza formata da atomi tutti uguali.

SOSTANZE COMPOSTE: Come le sostanze semplici, sono formate da particelle tutte uguali, ma queste particelle sono molecole formate da atomi diversi.
Per esempio una goccia di acqua distillata è formata da miliardi di unità tutte uguali, ma ognuna di esse è una molecola formata da tre atomi, due di Idrogeno (H) ed uno di Ossigeno (O), per cui scriveremo la formula dell’acqua come H2O.
Analogamente un grammo di sale comune è formato da miliardi di particelle tutte uguali, ciascuna formata da due atomi strettamente legati fra di loro, uno di Sodio (Na) ed uno di Cloro (Cl), per cui la formula di questa sostanza sarà NaCl (nome chimico = Cloruro di Sodio).
Esistono anche molecole più grandi: per esempio un grammo di zucchero comune è formato da miliardi di particelle tutte uguali, ma ciascuna di esse è formata da un gruppetto di 45 atomi legati fra loro: 12 di Carbonio (C), 22 di Idrogeno (H) ed 11 di Ossigeno (O), per cui la formula dello zucchero comune (Saccarosio) sarà C12H22O11.
Ma esistono molecole ancora più grandi, per esempio le proteine, formate da migliaia di atomi.

MISCUGLI: Sono insiemi di sostanze diverse, sia semplici che composte.
In generale le sostanze che compongono un miscuglio possono essere separate con metodi fisici.
Vengono divisi in due famiglie:
MISCUGLI OMOGENEI, nei quali le singole sostanze componenti non sono distinguibili, neanche al microscopio.
MISCUGLI ETEROGENEI, nei quali le singole sostanze componenti si distinguono ad occhio nudo o mediante un microscopio.
Per esempio se sciolgo in acqua po’ di zucchero, ottengo un miscuglio omogeneo, ma, se continuo a versare zucchero nell’acqua, ad un certo punto si formerà sul fondo del recipiente uno strato di zucchero indisciolto, per cui il miscuglio diventerà eterogeneo.
Un esempio di miscuglio omogeneo è il Petrolio, formato da decine di idrocarburi diversi, che non si distinguono alla vista.
Un esempio classico di miscuglio eterogeneo è acqua ed olio che, essendo immiscibili, si distinguono alla vista.

XILOGRAFIA (xilos = legno – graphos = scrittura).
E’ il più antico procedimento di stampa, usato dai cinesi già nell’VIII° secolo avanti Cristo.
E’ un sistema “a rilievo”: consiste nell’incidere una matrice di legno duro, in modo da asportare le parti non stampanti cosicchè le parti stampanti restano in rilievo e possono essere inchiostrate.
La matrice viene poi pressata sul supporto (per esempio un foglio di carta) mediante un torchio, in modo da trasferire su di esso le scritte e le eventuali immagini.
Per asportare le parti non stampanti, si usano il bulino o le sgorbie: il bulino è una sottile asta d’acciaio che termina con un taglio obliquo che ne rende affilata la punta. Le sgorbie hanno invece le lame sagomate in modi differenti.
La Xilografia si diffuse successivamente nell’Impero Romano e poi, nel Medio Evo, in tutta l’Europa, dove veniva usata per stampare immagini religiose, carte da gioco, illustrazioni varie, ma anche interi libri. In questi ultimi prevalevano le immagini sulle parti scritte per l’evidente difficoltà di creare un’intera pagina scritta con tale metodo.
In epoca moderna venne usata da artisti famosi per creare raffinate opere d’arte.

CALCOGRAFIA
E’ un sistema di stampa “ad incavo”, cioè, a differenza della Xilografia, l’inchiostro si deposita sulle parti incise. Il sistema fu usato per la prima volta dall’orafo fiorentino Maso Finiguerra nel 1450.
La matrice è di metallo, quasi sempre zinco o rame.
Per ottenere l’incisione, si possono usare due metodi: diretto o indiretto.
Nel metodo diretto, l’incisione viene fatta a mano mediante la puntasecca (un ago di acciaio molto appuntito, usato come una matita).
Si inchiostra tutta la lastra e poi si asporta con una spatola l’inchiostro in eccesso, in modo che esso rimanga solo nelle parti incise e le parti lisce ne siano completamente libere.
Infine, mediante il torchio, si pressa il foglio sulla lastra, in modo che la stampa venga trasferita.
Nel metodo indiretto si sfrutta l’azione corrosiva degli acidi sul metallo, per ottenere l’incisione.
Dopo aver lavato la lastra, la si ricopre con uno strato di cera o vernice, poi la si annerisce col nerofumo.
L’altra faccia della lastra viene protetta dall’azione dell’acido mediante del nastro adesivo.
A questo punto si esegue il disegno, mediante un qualsiasi oggetto appuntito. Resteranno così scoperte solo le parti di metallo che saranno corrose dall’acido, mentre le parti non stampanti resteranno coperte dalla cera o dalla vernice, che non vengono attaccate dagli acidi.
La lastra così preparata va ora immersa nell’acido. Nella Calcografia tradizionale si usa la cosidetta Acquaforte costituita da una parte di Acido Nitrico (HNO3) e tre parti di acqua. L’azione dell’acido viene chiamata “morsura”.
La morsura viene evidenziata dallo sviluppo di bollicine di gas dalle parti metalliche scoperte, idrogeno nel caso di lastra di Zinco o Ipoazotide (fortemente irritante) nel caso di lastra di Rame.
L’esperienza dell’operatore è fondamentale per stabilire il tempo della morsura: se la lastra resta troppo tempo nell’acquaforte, si può anche bucare, mentre, se resta troppo poco tempo, le incisioni risulteranno insufficienti.
Si tenga presente che il Rame ha bisogno di più tempo rispetto allo Zinco per ottenere un’incisione sufficiente.
Al termine della morsura, si estrae la lastra dall’Acquaforte, si tolgono la cera ed il nastro adesivo e si inchiostra e si stampa come abbiamo descritto nel metodo diretto.
Dalla Calcografia deriva il metodo moderno del Rotocalco.

LITOGRAFIA (litos = pietra)
Nel 1796 il tedesco Aloys Senefelder scoprì in Baviera, nelle cave vicino a Monaco, una particolare pietra che poteva essere usata come matrice per un metodo di stampa “in piano”
Questa pietra aveva la proprietà di essere idrofila, cioè aveva la capacità di trattenere un velo di acqua.
Nella Litografia si opera in questo modo: dapprima si leviga perfettamente la pietra litografica, poi si esegue il disegno con una matita grassa, detta appunto matita litografica.
Si bagna con acqua tutta la superficie della pietra (attualmente vengono usati altri liquidi particolari al posto dell’acqua).
Come è noto, grasso ed acqua sono immiscibili, per cui il liquido verrà respinto dal tratto disegnato e sarà trattenuto solo sulle parti scoperte della pietra.
Successivamente si inchiostra tutta la superficie della pietra litografica: poichè anche l’inchiostro è una sostanza grassa, questo sarà respinto dalle parti bagnate della pietra e “costretto” a ricoprire solo le parti disegnate.
Infine si stampa usando un particolare tipo di torchio, detto appunto torchio litografico.
Dalla Litografia deriva il metodo moderno dell’Offset.

STAMPA A CARATTERI MOBILI (Tipografia)
E’ sicuramente una delle più grandi invenzioni della storia umana, perchè, ha permesso di stampare i libri in migliaia di copie, anzichè in poche decine, come nella stampa xilografica.
Questo metodo di stampa deriva direttamente dalla Xilografia e la tradizione ne attribuisce l’invenzione al tedesco Johann Gutemberg nel 1455, almeno per quanto riguarda l’Europa.
In questo metodo, l’operatore deve disporre di un completo set di caratteri singoli (lettere maiuscole e minuscole, numeri, punteggiatura ed altri simboli).
Questi caratteri sono costituiti da una lega metallica di Piombo, Stagno ed Antimonio, detta “lega tipografica”.
Ciascun carattere porta la lettera o qualsiasi altro simbolo, incisa a rilievo sulla faccia superiore di un parallelepipedo, che può essere accostato agli altri caratteri nella cosidetta “composizione” del testo.
Nella composizione, i caratteri vengono inseriti in un’apposito contenitore, dotato di apposite scanalature, in modo da formare il testo di una pagina.
Si inchiostra e stampa come nella Xilografia.
Il vantaggio di questo metodo è che i caratteri vengono fabbricati una volta per tutte e poi riutilizzati per testi differenti.
Nella tipografia moderna la composizione viene effettuata da apposite macchine (linotype e monotype).

1) Un atomo non combinato ha n.o. uguale a zero.
2) l’Idrogeno ha numero di ossidazione +1, tranne che negli idruri dove ha  -1
3) l’Ossigeno ha n.o. -2, tranne che nei perossidi dove ha  -1
4) Gli elementi del primo gruppo (alcalini) della Tavola Periodica hanno sempre n.o. +1  e quelli del secondo gruppo (alcalino-terrosi) sempre +2.
5) La somma algebrica dei n.o. in una molecola è zero.
6) Il n.o. di uno ione semplice (formato da un solo atomo) è uguale alla carica dello ione.
7) La somma algebrica dei n.o. in uno ione complesso (formato da più atomi) è uguale alla carica dello ione.

Se ad esempio vogliamo i numeri di ossidazione degli elementi presenti nella molecola di acido solforico (H2SO4) consideriamo che, per la regola 2 l’Idrogeno ha n.o.  +1  e, per la regola 3, l’Ossigeno ha n.o. -2.
Applicando la regola 5, avremo:
2(+1) + n.o.(S) + 4(-2)  =  0
2 + n.o.(S) -8  =  0
n.o.(S)  =  8 – 2  =  +6

Se invece vogliamo i numeri di ossidazione degli elementi presenti nello ione complesso NO3- (ione nitrato), dovremo applicare la regola 7:
n.o.(N) + 3(-2)  =  -1
n.o.(N)  – 6  =  -1
n.o.(N)  =  6 – 1  =  +5

Si definiscono reazioni chimiche di ossido-riduzione quelle reazioni chimiche nelle quali, a differenza delle reazioni chimiche ordinarie, almeno un elemento cambia il suo n.o.
Se, in una reazione chimica, un elemento aumenta il suo n.o., cioè cede elettroni, diremo che “si ossida”, mentre, se un elemento diminuisce il suo n.o., cioè acquista elettroni, diremo che “si riduce”.
Ad esempio, nella combustione completa del Carbonio:
C + O2   =  CO2
Il Carbonio si ossida da 0 a +4 e l’Ossigeno si riduce da 0 a -2.
La sostanza che causa l’ossidazione (nel nostro esempio l’Ossigeno) si definisce “agente ossidante”, mentre la sostanza che causa la riduzione (nel nostro caso il Carbonio) si definisce “agente riducente”.

I principali agenti ossidanti usati in laboratorio sono l’Acido Nitrico (HNO3 diluito o concetrato) incolore, il Permanganato di Potassio (KMnO4) di colore viola ed il Bicromato di Potassio (K2Cr2O7) di colore giallo-arancio.
In pratica però, i veri agenti ossidanti sono lo ione nitrato (NO3-), lo ione permanganato (MnO4-) e lo ione bicromato (Cr2O7- -).
Inoltre la reazione chimica di ossido-riduzione può avvenire sia in ambiente acido che in ambiente basico.
Queste tre sostanze, quando agiscono da ossidanti in ambiente acido, hanno questi comportamenti:
HNO3 diluito (incolore) si riduce ad NO (gas incolore): l’Azoto passa da +5 a +2.
HNO3 concentrato (incolore) si riduce ad NO2 (gas incolore): l’Azoto passa da +5 a +4.
KMnO4 (viola) si riduce a Mn+ + (ione manganoso incolore): Il Manganese passa da +7 a +2.
K2Cr2O7 (giallo-arancio) si riduce a Cr+ + + (ione cromico verde): il Cromo passa da +6 a +3,

Per bilanciare una reazione chimica di ossido-riduzione, si segue un semplice procedimento che è meglio seguire tramite un esempio:
Si voglia ossidare in ambiente acido lo ione ferroso (Fe++) a ione ferrico (Fe+ + +) usando come agente ossidante il Permanganato di Potassio (KMnO4):
La semireazione di ossidazione sarà:
Fe+ +  =  Fe+ + +    +  1e-  (e- è il simbolo dell’elettrone).
Ciò perché, per passare da +2 a +3, il Ferro deve cedere un elettrone.
Ricaviamo adesso la semireazione di riduzione in base a quanto detto prima:
KMnO4  =  K+   +  MnO4-
Abbiamo detto prima che lo ione permanganato (MnO4- -) si riduce sempre in ambiente acido a ione manganoso (Mn+ +).
MnO4-  =  Mn+ +
Per passare da +7 a +2, deve acquistare 5 elettroni:
MnO4- + 5e-  =  Mn+ +
Adesso si aggiungono tra i prodotti della reazione tante molecole d’acqua, quanti sono gli atomi di ossigeno tra i reagenti:
MnO4- + 5e-  =  Mn+ +   + 4H2O
Infine si aggiungono tra i reagenti tanti ioni H+ quanti necessari per bilanciare l’Idrogeno dei prodotti:
MnO4- + 5e- + 8H+  =  Mn+ +   + 4H2O
Abbiamo ottenuto queste due semireazioni:
Fe+ +  =  Fe+ + +    +  1e-  
MnO4- + 5e- + 8H+  =  Mn+ +   + 4H2O
Per ottenere la reazione completa di ossido-riduzione, dobbiamo sommare queste due semireazioni, ma, per far scomparire gli elettroni, dovremo prima moltiplicare per 5 la prima semireazione:
5Fe+ +  =  5Fe+ + +   +  5e-
MnO4- + 5e- + 8H+  =  Mn+ +   + 4H2O
Sommando le due semireazioni, otterremo finalmente la reazione di ossido-riduzione completa:
5Fe+ +   +  MnO4-  +  8H+  =    5Fe+ + +   +  Mn+ +   + 4H2O
Che si legge; lo ione permanganato ossida, in ambiente acido, lo ione ferroso ad ione ferrico, riducendosi ad ione manganoso.
Volendo applicarla ad una reazione reale, potremmo avere:
5FeCl2 + KMnO4 + 8HCl  =  5FeCl3 + MnCl2 + KCl + 4H2O
Si può facilmente verificare che la reazione è bilanciata.
Per comodità dello studioso lettore, riportiamo le 4 semireazioni di riduzione dei 4 agenti ossidanti più comuni:
NO3- (diluito) + 3e- +4H+  =  NO + 2H2O
NO3- (concentrato) + 1e- + 2H+  =  NO2 + H2O
MnO4- + 5e- + 8H+  =  Mn+ +   +  4H2O
Cr2O7- -  + 6e- + 14H+  =  2Cr+ + +   +  7H2O

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Ti avverto, chiunque tu sia:
Oh tu che desideri sondare gli arcani della Natura,
se non riuscirai a trovare dentro te stesso
ciò che cerchi, non potrai trovarlo nemmeno fuori.
Se ignori le meraviglie della tua casa,
come pretendi di trovare altre meraviglie?
In te si trova occulto il Tesoro degli Dei.
Oh Uomo, conosci te stesso
e conoscerai l’Universo e gli Dei.

La riportiamo senza commenti. Vogliamo solo accostarla con queste due frasi tratte dalle Upanishad (antichi testi filosofici dell’induismo):

“Questo supremo Brahman, atman universale, immensa dimora di tutto ciò che esiste, più sottile di ogni cosa sottile, costante: in verità é te stesso, perché Tu sei Quello” (Kaivalya Upanishad, I, 16).

“Quando si é conosciuto l’atman supremo, che riposa in un posto nascosto, senza parti e senza dualità, quale Testimone, esente dall’essere e dal non-essere, si perviene alla condizione dell’atman universale” (Kaivalya Upanishad II, 23-24).

ARTICOLO CORRELATO – IL REGNO DELLE DUE SICILIE:

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N  =  X² – Y²

Se d è un divisore di N inferiore a  √N, allora una soluzione di questa equazione sarà:

X  =  (N + d²)/(2d)

Y  =  (N – d²)/(2d)

Dovremo però accettare solo i valori interi di X ed Y.

Ad esempio, sia  N  =  48:

I divisori di 48 sono:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48.

Poiché  √48  =  6,92820323…..

Dovremo prendere in considerazione solo 1, 2, 3, 4 e 6.
Applicando le formule, osserviamo che per  d = 1  e  d = 3  otteniamo valori non interi per X ed Y, per cui l’equazione avrà 3 soluzioni:

per d=2  avremo  48 = 13² – 11²

per d=4  avremo  48 = 8² – 4²

per d=6  avremo  48 = 7² – 1²

In particolare se N è un numero primo, l’unico divisore d sarà 1, per cui potremo asserire che un numero primo è sempre esprimibile in uno ed un solo modo come differenza di 2 quadrati esatti:

P  =  X² – Y²

X  =  (P + 1)/2

Y  =  (P – 1)/2

Ad esempio:

29  =  15² – 14²

Questa considerazione si può estendere notando che tutti i numeri dispari N avranno almeno una soluzione.

Per quanto riguarda i numeri pari dobbiamo invece notare che quelli che, divisi per 2, danno un numero dispari, non hanno soluzioni.

1) Moto di recessione delle galassie descritto dalla legge di Hubble.
2) Esistenza di una radiazione cosmica di fondo, residuo dell’esplosione iniziale.
3) Analisi delle percentuali di Idrogeno ed Elio presenti nell’Universo attuale.

A questo punto la Fisica tradizionale presentava due scenari possibili:

1) MORTE FREDDA:  l’Universo continuerà ad espandersi all’infinito, le galassie si allontaneranno sempre di più, al punto tale da non risultare più visibili tra loro, finchè arriverà un momento in cui l’Universo e le galassie non saranno più in grado di ”fabbricare” nuove stelle a causa della sempre più scarsa disponibilità di idrogeno molecolare.
Le stelle rimaste, esauriranno lentamente le proprie riserve energetiche fino a trasformarsi tutte in nane nere: stelle morte, oscure e fredde. L’Universo diventerà quindi un posto gelido, buio e assolutamente sterile dove le galassie non esisteranno più.

2) UNIVERSO OSCILLANTE; a causa della gravità, ad un certo punto l’espansione dell’Universo termina ed inizia una fase di contrazione fino a tornare al punro iniziale (Big-Crunch) che darebbe luogo ad un nuovo Big-Bang e così all’infinito.

Il fatto che l’Universo continui ad espandersi all’infinito o che ad un certo punto si fermi e poi ritorni a contrarsi fino a riconcentrarsi nel punto iniziale, dipende dalla quantità totale di materia in esso presente. Questo dato non è attualmente noto, in quanto non si conosce ancora la quantità di materia oscura attualmente presente nell’Universo.
E’ stato calcolato il valore limitè della densità della materia dell’Universo che separa queste due ipotesi: 3 protoni al metro cubo.
I tre scenziati ai quali è stato assegnato il premio Nobel per la Fisica hanno inequivocabilmente provato quanto si sospettava fin dal 1998: l’Universo non solo è in espansione, ma questa espansione è in fase di accelerazione, cioè la sua velocità è attualmente in aumento !
Le supernovae studiate sono state analizzate nel momento del loro massimo splendore e si è visto che esse erano molto meno luminose del previsto, segno inequivocabile del lora allontanamento in accelerazione.
Qual’è la causa di questa accelerazione? Per ora si ipotizza che, come si è appurata l’esistenza di una materia oscura, così possa esistere una energia oscura che causerebbe questo aumento di velocità.
La situazione ricorda i fuochi d’artificio: esplodono, fanno una gran luce e poi muoiono.
Ma, nei fuochi di artificio, i punti esplodenti sono tanti …..

AGGIORNAMENTO: Il 22 Febbraio 2012 il gruppo di ricerca che ha effettuato l’esperimento ha riscontrato degli errori strumentali che potrebbero aver falsato l’esperimento.

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1) Il Vangelo della Verità è gioia per coloro che hanno ricevuto dal Padre della Verità la grazia di conoscere Lui per mezzo della potenza del Logos, uscito dal Pleroma e immanente nel Pensiero e nella mente del Padre. Questi è colui che è chiamato “il Salvatore”, perché tale è il nome dell’opera che egli deve compiere per la salvezza di coloro che non hanno conosciuto il Padre. Perciò il termine “vangelo” è rivelazione di speranza: esso è una scoperta per coloro che cercano Lui.
2) Il Tutto si è dato alla ricerca di Lui, dal quale è uscito. Il Tutto si trovava dentro di Lui, l’inafferrabile, l’impensabile, al di sopra di ogni concetto. E l’ignoranza a proposito del Padre produsse angoscia e terrore. L’angoscia divenne densa come nebbia, tanto che nessuno poteva vedere. Per questo motivo l’Errore divenne potente: plasmò la sua sostanza con il vuoto, ignorando la verità, e prese dimora in una finzione, creando con bell’artificio qualcosa che sostituisse la verità.
3) Questo non ha comportato un’umiliazione per Lui, l’inafferrabile, l’impensabile, perché l’angoscia, l’oblio e la finzione dell’Errore non erano nulla, mentre la Verità è salda, inalterabile, e non suscettibile di bellezza. Disprezzate pertanto l’Errore. Così è di esso: non avendo radice, si è trovato immerso in una nebbia, a proposito del Padre, dedicandosi a preparare opere, oblii e terrori per fuorviare quelli del mezzo e farli prigionieri. Ma l’oblio che è proprio dell’Errore non era manifesto: l’oblio non è entrato nell’esistenza per mezzo del Padre, benché sia stato generato a causa di lui. Invece, ciò che è entrato nell’esistenza per mezzo del Padre è la conoscenza, la quale fu manifestata perché l’oblio scomparisse ed essi potessero conoscere il Padre. L’oblio infatti esisteva perché essi non conoscevano il Padre. Ma appena il Padre sarà conosciuto, immediatamente l’oblio non esisterà più.
4) E questo è il Vangelo di colui che è cercato; Vangelo che Gesù Cristo ha rivelato ai perfetti, mistero nascosto, per la misericordia del Padre. Per mezzo di esso, egli ha illuminato coloro che erano nelle tenebre a causa dell’oblio. Li ha illuminati e ha mostrato loro la Via. E la Via è la verità che egli ha insegnato loro. Per questo motivo l’Errore si è irritato con lui, l’ha perseguitato, l’ha oppresso e l’ha annientato. Egli è stato inchiodato ad un legno ed è divenuto frutto della conoscenza del Padre, senza causare rovina per il fatto che se ne è mangiato. Anzi, chi ne ha mangiato lo ha fatto gioire per la scoperta.
5) Egli ha trovato loro in se stesso, ed essi hanno trovato in sé Lui, l’inafferrabile, l’impensabile, il Padre. Questi è la perfezione: è quello che ha prodotto il Tutto, in cui il Tutto si trova e di cui il Tutto ha bisogno, poiché egli ne ha tenuto in se stesso la perfezione, quella che non ha concesso al Tutto. Non che il Padre fosse geloso: quale gelosia ci può mai essere tra Lui e le sue membra? Ma se l’eone presente avesse ricevuto la loro perfezione, esse non si rivolgerebbero al Padre, il quale conserva in se stesso la loro perfezione e la concede loro perché ritornino a lui e lo conoscano con una conoscenza unica in perfezione. Egli è colui che ha prodotto il Tutto, in cui il Tutto esiste e di cui il Tutto ha bisogno.
6) Come accade di qualcuno, che se altri non lo conoscono, egli suole desiderare che lo conoscano e lo amino, per la stessa ragione – e di che cosa il Tutto aveva bisogno se non della conoscenza del Padre? – egli si è fatto guida sollecita e sicura. Egli si è presentato in mezzo ai luoghi di istruzione, e ha insegnato la Parola come Maestro. Là si sono avvicinati a lui coloro che erano sapienti secondo la propria opinione, mettendolo alla prova, ma egli li ha confusi, perché essi erano sciocchi. Essi lo hanno odiato, perché non erano davvero assennati. Dopo costoro, si sono avvicinati a lui i piccoli, ai quali appartiene la conoscenza del Padre. Ammaestrati, essi appresero gli aspetti della faccia del Padre. Conobbero e furono conosciuti, glorificarono e furono glorificati.
7) Si è rivelato nel loro cuore il Libro della vita dei vivi, che è scritto nel Pensiero e nella Mente del Padre e che, ancor prima della fondazione del Tutto, era nella parte di lui che è incomprensibile, e che nessuno aveva possibilità di prendere, poiché era decretato che chi lo avrebbe preso sarebbe stato immolato. Nessuno poteva essere manifestato, di coloro che credevano nella salvezza, finché quel libro non avesse fatto la sua apparizione. Per questo motivo il misericordioso e fedele Gesù ebbe compassione e accettò le sofferenze, perché sapeva che la sua morte era vita per molti.
8] Allo stesso modo che, fin quando un testamento non è ancora stato aperto, i beni del padrone rimangono nascosti, così era nascosto il Tutto, mentre era invisibile il Padre del Tutto, l’unico, l’esistente di per se stesso, colui dal quale procedono tutti gli spazi. Perciò è apparso Gesù e ha preso su di sé quel libro. Egli è stato inchiodato ad un legno, ha affisso alla croce l’editto del Padre. Oh, quale grande insegnamento! Egli si è abbassato fino alla morte, sebbene rivestito di vita immortale. Spogliatosi di questi cenci corruttibili, si è rivestito di incorruttibilità, che nessuno ha la possibilità di levargli. Penetrato nei luoghi vuoti a causa del terrore e passato attraverso quelli spogli a causa dell’oblio, è divenuto conoscenza e perfezione, proclamando ciò che era nel cuore del Padre, per istruire che era privo di insegnamento.
9) Quelli che ricevono l’insegnamento sono i vivi, iscritti nel libro dei vivi. Essi ricevono l’insegnamento per se stessi e sono ricevuti dal Padre quando nuovamente si rivolgono a Lui. Infatti la perfezione del Tutto si trova nel Padre ed è necessario che il Tutto risalga a lui. Pertanto, se uno riceve la gnosi, riceve ciò che gli è proprio e l’attira in se stesso. Invece chi è ignorante è privo, ed è una cosa importante che gli manca: gli manca infatti ciò che può farlo perfetto.
10) Poiché la perfezione del Tutto è nel Padre ed è necessario che il Tutto risalga a lui e che ognuno riceva ciò che gli è proprio, Egli li ha registrati in anticipo, avendoli preparati per essere uniti a quelli che sono usciti da lui. Coloro i cui nomi Egli ha conosciuto in anticipo alla fine vengono chiamati: e così, chi conosce è colui del quale il Padre ha pronunciato il nome. Invece colui il cui nome non è stato pronunciato è l’ignorante. E, infatti, come potrebbe uno udire, se il suo nome non è stato pronunciato? Chi rimane ignorante fino alla fine è una creatura dell’oblio e sarà distrutto con esso. Altrimenti, per quale ragione questi miserabili non ricevono alcun nome, non sentono l’appello?
11) Dunque, se uno possiede la gnosi, è un essere dall’alto. Se è chiamato, ode, risponde e si volge verso chi lo chiama, per risalire a lui, poiché sa per quale scopo è chiamato. Poiché possiede la gnosi, egli compie la volontà di colui che lo ha chiamato. Desidera piacergli e riceve il Riposo. Egli può conoscere il nome di ogni cosa. Chi possiede così la gnosi sa di dove viene e dove va. Egli sa, allo stesso modo di uno che essendo stato ubriaco si è liberato dell’ubriachezza ed essendo tornato in sé mette in ordine le cose che gli appartengono.
12) Molti sono stati fatti uscire dall’errore, sono stati preceduti fino ai luoghi a loro propri, da cui si erano allontanati e ricevendo l’errore a causa della profondità di Colui che circonda ogni luogo, senza che cosa alcuna lo circondi. Gran meraviglia che essi fossero nel Padre senza conoscerlo e che abbiano avuto la possibilità di uscire fuori da soli, non potendo comprendere e conoscere Colui nel quale si trovavano! Così era, perché la sua volontà non si era ancora rivelata fuori di lui. Egli l’ha manifestata a favore di una conoscenza in cui convengono tutte le sue emanazioni.
13) Essa è la conoscenza del libro vivo, che egli alla fine ha rivelato agli eoni. Non sono lettere e segni tali che, leggendoli, uno possa pensare a qualcosa di vano, ma sono le lettere della Verità: chi le pronuncia riconosce se stesso. Ciascuna lettera è verità assoluta, ed è un libro perfetto, poiché si tratta di segni scritti dall’Uno. Li ha scritti il Padre, affinché gli eoni, per mezzo di queste sue lettere, conoscessero il Padre.
14) La sua Sapienza ha meditato il Verbo. La sua Dottrina lo ha preferito. La sua Conoscenza lo ha rivelato. La sua compiacenza si è posata su di lui come corona. La sua gioia si è unita a lui. La sua gloria lo ha esaltato. La sua somiglianza lo ha reso noto. Il suo Riposo lo ha ricevuto in sé. Il suo amore si è incarnato in lui. La sua fiducia lo ha circondato. Così il Verbo del Padre procede dentro il Tutto, frutto del suo cuore ed espressione della sua volontà. Ed egli sostiene il Tutto, lo sceglie, ed anzi rende l’immagine del Tutto, purificandolo e promuovendone i ritorno al Padre e alla Madre, egli, Gesù dall’infinìta dolcezza. Il Padre mostra il suo seno, e il suo seno è lo Spirito Santo. Egli rivela ciò che di se stesso era nascosto – ciò che di Lui era nascosto è suo Figlio – di modo che, grazie alla sua misericordia, gli eoni possono conoscerlo e cessare di tormentarsi nella ricerca del Padre, trovando riposo il Lui, sapendo che Egli è il Riposo.
15) Colmando la deficienza Egli ne ha abolito la figura. La figura di questa è il mondo, che ad essa era soggetto. Infatti, nel luogo in cui c’è invidia e disaccordo, là c’è deficienza; mentre nel luogo in cui c’è unità, là c’è perfezione. Siccome la deficienza è venuta nell’esistenza perché non si conosceva il Padre, così, appena si conoscerà il Padre, all’istante la deficienza scomparirà. Proprio come nel caso dell’ignoranza di uno: appena egli viene a conoscenza, la sua ignoranza si disperde da sola, come si dissipano le tenebre quando appare la luce: così anche la deficienza viene meno a causa della perfezione. Di conseguenza, dunque, la figura non si mostrerà più, ma sparirà nella fusione dell’unità. Pertanto le loro azioni si presentano simili l’una all’altra. Ciò accadrà nel momento in cui l’unità perfezionerà il luoghi. Per mezzo dell’unità ognuno ritroverà se stesso. Per mezzo della gnosi ciascuno purificherà se stesso dalla diversità all’unità, consumando la materia dentro se stesso, come un fuoco: le tenebre per mezzo della luce, la morte per mezzo della vita.
16) Se dunque queste cose sono successe a ciascuno di noi, è necessario che noi provvediamo prima di tutto che la casa sia santificata e silenziosa per l’unità. Come di persone che hanno lasciato un luogo dove possedevano, in qualche angolo, vasi che non erano buoni, e questi sono stati spaccati, tuttavia il padrone di casa non soffre per la perdita anzi ne è lieto: invece di quei brutti vasi, vi sono quelli pieni che divengono perfetti.
Tale è il giudizio che viene dall’alto e che ha giudicato ognuno: una spada sguainata, a doppio taglio, che recide da una parte e dall’altra. Quando è apparso il Verbo, che è nel cuore di coloro che lo hanno scelto, e non era soltanto un suono, ma aveva preso un corpo, una grande confusione avvenne tra i vasi: alcuni erano stati svuotati, altri riempiti, perché, ecco: alcuni erano lì pronti, altri rovesciati; alcuni furono purificati, altri fatti a pezzi. Tutti i luoghi furono scossi e sconvolti e non ebbero né consistenza né saldezza. L’Errore ne è turbato e non sa che cosa dovrà fare. Affliggendosi e lamentandosi, egli si lacera, perché non capisce niente. Dopo che la conoscenza, che è la rovina sua e delle sue emanazioni, gli si è avvicinata, esso è vuoto. D’altronde nell’Errore non c’è nulla.
17) La Verità si è fatta avanti. Tutte le emanazioni la hanno conosciuta. Esse hanno veracemente salutato il Padre, con una potenza perfetta che le unisce a Lui. Ognuno infatti ama la verità, perché la verità è la bocca del Padre e la sua lingua è lo Spirito Santo, il quale congiunge ciascuno alla Verità, unendolo alla bocca del Padre per mezzo della sua lingua, quando riceve lo Spirito Santo.
18) Questa è la manifestazione e la rivelazione del Padre ai suoi eoni: Egli ha rivelato ciò che di sé era nascosto e l’ha spiegato. Chi è infatti colui che esiste, se non il Padre solo? Tutti i luoghi sono sue emanazioni. Essi hanno conosciuto che sono usciti da Lui. Prima essi lo conoscevano come figli in un uomo perfetto, perché non avevano ancora ricevuto una forma né avevano ancora ricevuto un nome, che il Padre produce per ciascuno. Lo conoscono allorché ricevono una forma dalla gnosi. In realtà, benché siano in Lui, non lo conoscono. Invece il Padre è perfetto e conosce ogni cosa che è in se. Egli, se vuole, manifesta chi vuole, dandogli una forma e dandogli un nome. Egli dà un nome e fa’ entrare nell’esistenza coloro che prima dell’esistenza erano ignoranti di chi li aveva prodotti. Certamente non dico che siano un niente coloro che ancora non sono entrati nella esistenza: essi si trovano in Colui che vorrà che esistano, quando vorrà, cioè in un tempo futuro. Prima che ogni cosa sia manifestata, Egli conosce ciò che produrrà; ma il frutto che ancora non si è manifestato, non sa niente e neppure opera in qualche modo. Così, ogni cosa, che pure è nel Padre, proviene da Lui che esiste e che l’ha fatta esistere dal nulla. Chi non ha radici non ha nemmeno frutto, e se dovesse pensare a proprio riguardo: – Io sono stato fatto… – scomparirebbe per se stesso. Pertanto, ciò che non esiste per nulla non esisterà mai.
19) Che cosa dunque vuole il Padre che si pensi di se stessi? Questo: “Io sono diventato come le ombre e i fantasmi della notte”. Quando la luce illumina il terrore che lo ha colpito, quel tale capisce che esso non è niente. Così essi ignoravano il Padre: Egli è ciò che essi non vedevano. Poiché questo significava spavento, confusione, instabilità, dubbio e incertezza, esistevano molti inganni, attivi per le cause suddette, e vuote finzioni, come se la gente si fosse abbandonata al sonno e si trovasse in preda a sogni agitati: o si presenta loro un luogo in cui essi trovano scampo o si sentono senza forze, dopo essere stati inseguiti da qualcuno; o sono coinvolti in risse o stanno essi stessi ricevendo colpi; o stanno cadendo da grandi alture o volano per aria, sebbene non abbiano ali. Altre volte ancora è come se qualcuno tentasse di ucciderli, anche se nessuno li insegue, o essi stessi stanno uccidendo i loro vicini, perché sono imbrattati del loro sangue. Fino al momento in cui non si ridesta, colui che passa attraverso queste cose, immerso in tutte queste confusioni, non si accorge che esse non significano nulla. Così è per coloro che hanno allontanato da sé l’ignoranza, come un sonno cui essi non danno alcun valore. Ugualmente non danno alcun valore alle sue opere, ma le abbandonano, al pari di un sogno nella notte, e considerano la conoscenza del Padre come la luce.
20) È così che ognuno ha agito, da addormentato, nel tempo della sua ignoranza, ed è così che conosce, come se si ridestasse. Felice l’uomo che torna in sé e si ridesta, e beato chi ha aperto gli occhi dei ciechi! Lo Spirito è corso rapidamente su di lui; quando l’ha fatto risorgere: ha steso la mano a chi giaceva per terra ed ha rimesso sui suoi piedi quello che ancora non si era rialzato. A costoro ha dato la possibilità di apprendere la conoscenza del Padre e la rivelazione del Figlio. Perché quando essi hanno veduto e udito costui, il Padre ha permesso loro di gustare se stesso, di sentirne il profumo, di toccare il Figlio diletto.
21) Dopo che egli fu apparso, istruendoli circa il Padre, l’incomprensibile, dopo che ebbe soffiato in loro ciò che è nel Pensiero, eseguendone il volere, dopo che molti ebbero ricevuto la luce, alcuni si rivolsero contro di lui, perché erano estranei e non vedevano la sua immagine. Gli uomini ilici non avevano capito che egli si era presentato sotto una somiglianza di carne, a cui nessuno poteva impedire il cammino, essendo dotata di incorruttibilità e incoercibilità.
22) Insegnando dunque cose nuove, col proferire ciò che è nel cuore del Padre, egli ha pronunciato la parola senza imperfezioni. Dalla sua bocca ha parlato la Luce e la sua voce ha generato la vita. Egli ha dato loro pensiero e intelletto, misericordia e salvezza, e il potere di uno spirito proveniente dall’infinità e bontà del Padre. Ha fatto cessare punizioni e tormenti – perché erano questi che distoglievano da Lui molti, bisognosi di misericordia, verso l’errore e le catene – e con potenza li ha debellati e li ha coperti di vergogna per mezzo della conoscenza. Egli è diventato la via per quelli che erravano, conoscenza per quelli che ignoravano, scoperta per quelli che cercavano, sostegno per quelli che vacillavano, purezza per quelli che erano contaminati.
23) Egli è il pastore che ha lasciato le novantanove pecore che non si erano sviate ed è andato alla ricerca di quella che si era smarrita. E quando l’ha trovata ne ha gioito; perché il novantanove è un numero contenuto nella mano sinistra, che lo conteggia, ma appena è stato trovato l’uno, l’intero numero passa alla destra. Perché questa attira ciò che è mancante: lo prende dalla sinistra e lo passa alla destra, e in questo modo diventa cento.
24) Con il suono della loro voce esse indicano il Padre. Egli ha lavorato anche di sabato per la pecorella che ha trovato caduta nella fossa. Egli ha salvato la pecora viva, riportandola fuori della fossa, affinché voi poteste capire – voi, figli della gnosi – qual’è il sabato in cui non bisogna che l’opera di redenzione rimanga inattiva, e affinché possiate parlare del giorno che è di sopra, in cui non c’è notte, e della luce che non tramonta mai, perché è perfetta.
25) Parlate dunque, dal vostro cuore, perché siete voi questo giorno perfetto e in voi dimora la luce che non ha fine. Parlate della verità a quelli che la cercano e della conoscenza a quelli che nel loro errore hanno peccato. Consolidate il piede di coloro che hanno incespicato e imponete le vostre mani ai malati. Nutrite gli affamati e date pace ai sofferenti. Rialzate quelli che vogliono levarsi e ridestate coloro che dormono. Voi siete la saggezza che viene brandita. Se la potenza si comporta in questo modo, essa diviene ancora più potente. Abbiate cura di voi stessi. Non vi preoccupate di ciò che resta, che avete gettato via: non fate ritorno a ciò che avete vomitato, per riprenderlo. Non fatevi rodere dalla tarma o dal verme: vi siete già liberati da questa condizione. Non diventate un luogo per il diavolo: l’avete già annientato. Non consolidate i vostri ostacoli: essi crollano, perché sono macerie. Ciò che è senza una legge non è nulla, tanto da poter reprimere più della legge. Esso compie le sue opere da solo, perché è ingiusto. Invece chi è giusto compie le sue opere in mezzo agli altri. Voi, dunque, fate la volontà del Padre: gli appartenete. Il Padre è amorevole e ciò che procede dalla sua volontà è buono. Egli ha conosciuto ciò che è vostro, affinché là voi troviate la vostra Quiete. Dai frutti si conosce ciò’ che vi appartiene.
26) I figli del Padre, sono essi la sua fragranza, e la manifesta in ogni luogo. Se essa si mescola con la materia, Egli affida la propria fragranza alla luce e la fa sollevare nel suo Silenzio, al di sopra di ogni forma e di ogni rumore. Perché non sono le orecchie che fiutano l’odore, ma è lo Spirito che può’ odorarlo, e lo attira in se stesso e lo immerge nella fragranza del Padre. Lo riconduce dunque in porto, lo rimena al luogo di dove è uscito, alla nostra fragranza originale, che ora è fredda. Essa è una sostanza psichica; è come acqua fredda che si è condensata su un suolo non liscio e a proposito della quale chi la vede pensa: – è solo terra -. In seguito essa esala di nuovo: se lo Spirito l’attira, essa diviene calda. Gli odori freddi provengono dunque dalla separazione.
27) Per questo è venuta la Fede. Abolita la separazione, essa ha portato la calda pienezza dell’amore perché non esista più il freddo, ma l’unità del pensiero perfetto. E questa è la parola della buona novella, che riguarda la venuta della pienezza per coloro che aspettano la salvezza che viene dall’alto. Intanto la loro speranza è in attesa: verso di essa sono rivolti coloro la cui immagine è la luce in cui non c’è ombra.
28) Se in quel momento sopraggiunge la pienezza, la deficienza della materia non proviene dall’infinità del Padre, che arriva al tempo della deficienza (benché nessuno possa dire che l’incorruttibile giunga in quel modo): infatti la profondità del Padre si è estesa e con Lui non c’era il pensiero dell’errore. La deficienza è una cosa debole, una cosa nell’inerzia, che si leva quando trova ciò’ che è giunto da Colui che vuole ripristinare nello stato precedente. Questo ripristino, infatti, si chiama conversione. Perciò l’incorruttibilità è emanata fuori. Essa ha seguito colui che aveva peccato, perché egli possa trovare la Quiete. Il perdono è appunto ciò che rimane per la luce, nella deficienza: è la parola della pienezza.
29) Il medico accorre nel luogo dove c’è un malato, perché quello è il desiderio che è in lui. Allora colui che soffre di qualche deficienza non lo nasconde, perché quegli ha ciò’ che a lui manca. Così la pienezza, che non manca di nulla, completa la deficienza: la pienezza, che Egli ha dato di se stesso per completare chi ne ha bisogno, in modo che possa ricevere la grazia. Infatti, dal momento in cui egli fu mancante, non possedeva la grazia. Per questo, nel luogo in cui non c’era la grazia, c’era deficienza. Appena viene ricevuto ciò di cui egli era privo, ciò di cui aveva deficienza, il Padre lo ha manifestato come pienezza: questo significa la scoperta della luce della verità che l’ha illuminato, perché essa è immutabile. Questo è il motivo per cui in mezzo a loro è stata assegnata a Cristo la parola: perché quelli che erano fuorviati ritrovino il ritorno ed egli li unga con il crisma.
30) Il crisma è la misericordia del Padre, il quale avrà misericordia per loro, perché coloro che Egli ha unto sono quelli che sono divenuti perfetti. Sono i vasi pieni quelli che si è soliti ungere. Quando pero’ l’unzione di uno scompare, esso si svuota. La causa che lo fa’ divenire mancante sta nel fatto che la sua unzione scompare da lui. In quel momento un solo soffio lo può attirare, secondo la forza di ciò’ che lo emette. Nel caso invece di chi è mancante, nessun sigillo gli è tolto e nulla viene svuotato. Se c’è però qualcosa di cui egli è mancante, il Padre, perfetto, suole di nuovo colmarlo con essa. Egli è buono, conosce la sua semenza, perché egli stesso, l’ha seminata nel suo Paradiso. Ora, il Paradiso è il Luogo del Riposo.
31) Questa è la perfezione che procede dalla Mente del Padre e quelle sono le parole della sua meditazione. Ciascuna delle sue parole è espressione della sua indeclinabile volontà, nella rivelazione del Logos, uscito fuori per primo, le rese manifeste, e la Mente parlante (il Logos di per sé è in una grazia silenziosa) fu detta il pensiero. Era qui, infatti, il luogo dove esse esistevano prima che fossero manifestate.
32) È accaduto dunque che egli è proceduto per primo nel momento che è piaciuto alla volontà di chi l’ha voluto. Ora, la volontà è ciò’ in cui il Padre si riposa e di cui si compiace. Nulla può’ succedere senza di Lui e nessuna cosa accade senza la volontà del Padre. Essa pero’ è inconoscibile. La volontà è l’orma di Lui, ma nessuno può’ conoscerla né è possibile alla gente stare in agguato per afferrarla. Ma ciò’ che vuole è nel momento che lo vuole, anche se il suo mostrarsi non è affatto di loro gradimento. La volontà è in Dio.
33) Il Padre conosce così l’inizio di tutti loro, come la loro fine. Quando questa giungerà, li interrogherà su quello che hanno fatto. Ora la fine consiste nel prendere conoscenza di chi è nascosto. E questi è il Padre: Colui dal quale è uscito l’inizio e al quale ritorneranno tutti quelli che sono usciti da Lui, perché essi sono stati manifestati per la gloria e la gioia del suo nome.
34) Ora, il nome del Padre è il Figlio. È lui che all’inizio ha dato nome a quello che è uscito da Lui, e che era Egli stesso, e che Egli ha generato come Figlio. Egli gli ha dato il suo nome, che apparteneva a Lui, poiché è Lui, il Padre, colui al quale appartengono tutte le cose che sono con Lui. Egli possiede il nome, egli possiede il Figlio: questo è possibile che sia visto, il nome invece è invisibile, poiché esso solo è il mistero dell’invisibile, il quale giunge a orecchi che sono tutti pieni di lui.
35) Il nome del Padre, invero, non si può’ pronunciare, ma Egli si è rivelato per mezzo del Figlio. Così grande è dunque il nome! Chi, pertanto, sarà in grado di pronunciare il nome di Lui, il grande nome, se non Egli solo, al quale appartiene il nome, e i figli del nome, quelli su cui si è riposato il nome del Padre e che, a loro volta, si sono essi pure riposati nel suo nome?
36) Poiché il Padre non è venuto nell’esistenza, ma di sé ha generato lui solo come nome, prima di produrre gli eoni, affinché a loro capo quale signore, vi fosse il nome del Padre, cioè il nome vero, saldo nella sua autorità e nella sua perfetta potenza. Questo nome non si trova tra i vocaboli, né il suo nome compare tra gli appellativi. Esso è invisibile.
37) Egli ha dato un nome a se stesso, perché vede se stesso ed Egli solo è in grado di darsi un nome. Colui che non esiste non ha un nome. Quale nome si può dare a colui che non esiste? Invece chi esiste, esiste pure il suo nome e conosce se stesso. Dare un nome a se stesso significa essere il Padre. Il suo nome è il Figlio. Egli non l’ha dunque nascosto nell’agire: ma il nome esisteva, ed Egli lo dava al Figlio, a lui solo. Il nome, quindi, è quello del Padre, così come il nome del Padre è il Figlio, sua misericordia. Costui, infatti, dove troverebbe un nome, fuori del Padre?
38) Ma certamente qualcuno potrebbe dire al suo vicino: – Chi può dare un nome a chi preesisteva prima di lui? Come se, a dire il vero, i bambini non ricevessero un nome da chi li ha generati. La prima cosa da fare, allora, è riflettere su questo punto: “Che cos’è il nome?” Poiché esso è il nome autentico, è senza dubbio il nome che proviene dal Padre, perché è Lui il signore del nome. Non è uno pseudonimo, che egli abbia ricevuto, come altri, secondo la maniera in cui ciascuno ne viene fornito. Ma è Lui il signore del nome. Non c’è nessun altro a cui Egli lo abbia concesso, ed Egli stesso è stato innominabile ed ineffabile fino al momento in cui Egli stesso, che è perfetto, lo ha pronunciato, ed è Lui che ha il potere di pronunciare il suo nome e di vederlo.
39) Quando dunque gli piacque che il suo Figlio diletto divenisse il suo nome, Egli gli diede il suo nome. Uscito dalla profondità, questi ha parlato dei segreti di Lui, sapendo che il Padre è bontà assoluta. Proprio per questo motivo, Egli lo ha mandato: perché potesse parlare del Luogo e del luogo del Riposo, da cui egli era uscito, e glorificare il Pleroma e la grandezza del Suo nome e la dolcezza del Padre. Ed egli parlerà del Luogo da cui ciascuno è venuto, e ciascuno si affretterà a tornare di nuovo alla religione dalla quale ha derivato la sua vera condizione e a liberarsi da quel luogo in cui si è trovato da quando ha gustato quel Luogo e ne ha ricevuto nutrimento e crescita. Il luogo suo proprio di riposo è la sua pienezza.
40) Tutte le emanazioni del Padre sono pienezze e tutte le sue emanazioni hanno la propria radice il Lui, il quale le ha fatte sorgere tutte da se stesso e ha assegnato loro il proprio destino. Ciascuno, pertanto, è stato manifestato affinché per mezzo del proprio pensiero… . Il Luogo a cui essi rivolgono il proprio pensiero, quel luogo è la loro radice, che li solleva in alto, a tutte le altezze, presso il Padre. Essi raggiungono il suo capo, che è per loro la Quiete. È loro dato accesso in avanti e vengono a trovarsi tanto vicini da poter dire che sono stati messi in comunione con il volto di Lui, per mezzo dei baci.
41) Forse che essere simili non sono stati manifestati perché non sono usciti fuori di se stessi e perché non hanno menomato la gloria del Padre e non hanno pensato che Egli fosse piccolo o che fosse aspro o che fosse irascibile, ma che Egli è assolutamente buono, incrollabile, dolce, che conosce tutti gli spazi prima che essi entrino nell’esistenza, e che non ha bisogno di istruzione?
42) Questa è la condizione di coloro che posseggono qualche cosa dall’alto, grazie a quella incommensurabile grandezza, in cui essi si trovano, stretti insieme a quell’Uno, unico e perfetto, che è là per loro. Costoro non discendono nell’Ade; essi non hanno né invidia né lamenti; non c’è più in mezzo a loro la morte, ma riposano in Colui che riposa. Essi non penano, né sono preoccupati nella ricerca della verità, perché essi stessi sono la verità. Il Padre è in loro ed essi sono nel Padre, perfetti e inseparabili da quell’autenticamente Buono. Essi non sono causa di alcun danno, anzi largiscono benessere. Ventilati dallo Spirito, essi si accorgeranno della loro radice, e quelli in cui Egli avrà trovato la sua radice, saranno oggetto di particolare sollecitudine, ed Egli eviterà ogni danno alle loro anime. Questo è il Luogo dei beati, questo è il loro luogo.
43) Quanto agli altri sappiano essi, nei luoghi in cui si trovano, che non è conveniente per me, dopo che sono stato nel Luogo del riposo, parlare di altre cose. Ma là io dimorerò e dedicherò me stesso, in ogni momento, al Padre del Tutto e ai veri fratelli, sui quali si riversa l’amore di Lui e in mezzo ai quali nulla di Lui fa difetto. Sono essi, che sono manifestati nella verità, poiché essi sono in quella vita vera ed eterna e parlano della Luce perfetta, ripiena del seme del Padre, e che è nel suo cuore e nel Pleroma, mentre il Suo Spirito gioisce in Lui e glorifica Lui, nel quale esso esisteva, perché Egli è buono e i suoi figli sono perfetti e degni del suo nome. Sono proprio figli di questo genere che Egli, il Padre, ama.

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